湖南省張家界市懷鐵總公司中學2021-2022學年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

湖南省張家界市懷鐵總公司中學2021-2022學年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.l1，l2表示空間中的兩條直線，若p：l1，l2是異面直線，q：l1，l2不相交，則（）A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件C．p是q的充分必要條件D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)婚空間直線的位置關系，進行判斷即可．【解答】解：若l1，l2是異面直線，則l1，l2不相交，即充分性成立，若l1，l2不相交，則l1，l2可能是平行或異面直線，即必要性不成立，故p是q的充分條件，但不是q的必要條件，故選：A．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)空間直線的位置關系是解決本題的關鍵．2.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若b2+c2﹣bc=a2，且=，則角C的值為（）A．45° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】把b2+c2﹣bc=a2代入余弦定理求得cosA的值，進而求得A，又根據(jù)=利用正弦定理把邊換成角的正弦，根據(jù)cosA求得sinA，進而求得sinB，則B可求，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和求得C．【解答】解：∵b2+c2﹣bc=a2∴b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=60°．又=，∴=，∴sinB=sinA=×=，∴B=30°，∴C=180°﹣A﹣B=90°．故選C3.（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：D5.不等式的解集非空,則實數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B本題是常規(guī)題，有多種解法，關鍵在靈活選用方法，考查學生的理性思維，是現(xiàn)代高考的重要趨勢。法1.數(shù)形結(jié)合法.運用零點分段法作出函數(shù)圖像求解，比較麻煩。法2.檢驗法.令a=3時，x=0滿足條件，答案中應包含a=3，排除A、D，再令a=5時，x=0也滿足條件，故排除C，答案為B。法3.運用基本結(jié)論，由已知選B。6.函數(shù)y=x+在（1，+∞）上取得最小值時x的取值為（）A． B． C．2 D．3參考答案：C【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】先將函數(shù)配成x﹣1++1的形式，再運用基本不等式最值，根據(jù)取等條件確定x的值．【解答】解：∵x＞1，∴x﹣1＞0，∴y=x+=x﹣1++1≥2+1=3，當且僅當x﹣1=，即x=2時取等號．故選：C．7.函數(shù)的最小正周期是3π，則其圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)的一條對稱軸是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由三角函數(shù)的周期可得，由函數(shù)圖像的變換可得，平移后得到函數(shù)解析式為，再求其對稱軸方程即可.【詳解】解：函數(shù)的最小正周期是，則函數(shù)，經(jīng)過平移后得到函數(shù)解析式為，由，得，當時，.故選D.【點睛】本題考查了正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)及函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎題.8.已知橢圓的左焦點為F1(－4，0)，則m的值為A．9

B．4

C．3

D．2參考答案：C由題意得：m2＝25－42＝9，因為m＞0，所以m＝3，故選C．考點：橢圓的簡單幾何性質(zhì)．9.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，則AC＝()A．4B．2

C.

D.參考答案：B10.集合{用區(qū)間表示出來為：

（

）

A.

B.（

C.（0，+且

D.（0,2）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），則不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是

．參考答案：（﹣，﹣）【考點】一元二次不等式的應用．【專題】計算題．【分析】根據(jù)不等式x2﹣ax﹣b＜0的解為2＜x＜3，得到一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根為x1=2，x2=3，利用根據(jù)根與系數(shù)的關系可得a=5，b=﹣6，因此不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，解之即得﹣＜x＜﹣，所示解集為（﹣，﹣）．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解為2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根為x1=2，x2=3，根據(jù)根與系數(shù)的關系可得：，所以a=5，b=﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，整理，得6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得﹣＜x＜﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）故答案為：（﹣，﹣）【點評】本題給出含有字母參數(shù)的一元二次不等式的解集，求參數(shù)的值并解另一個一元二次不等式的解集，著重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根與系數(shù)的關系等知識點，屬于基礎題．12.一只螞蟻位于數(shù)軸處，這只螞蟻每隔一秒鐘向左或向右移動一個單位，設它向右移動的概率為，向左移動的概率為，則3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率為________.參考答案：【分析】3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動中，向右移動兩次，向左移動一次的概率，由次獨立重復試驗的概率計算即可?！驹斀狻?秒后，這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動中，向右移動兩次，向左移動一次的概率，所以【點睛】本題主要考查獨立重復試驗概率的計算，屬于基礎題。13.中，角的對邊分別為，若，則銳角的大小為_____________參考答案：

14.設若圓與圓的公共弦長為，則=

.參考答案：a=015.函數(shù)的定義域為

.參考答案：16.已知點P在x+2y﹣1=0上，點Q在直線x+2y+3=0上，則線段PQ中點M的軌跡方程是；若點M的坐標（x，y）又滿足不等式，則的最小值是．參考答案：x+2y+1=0；

【考點】軌跡方程；分段函數(shù)的應用．【分析】由題意，線段PQ中點M的軌跡與已知直線平行，且距離相等，可得方程；若點M的坐標（x，y）又滿足不等式，則的最小值是（0，0）到直線x+2y+1=0的距離．【解答】解：由題意，線段PQ中點M的軌跡與已知直線平行，且距離相等，方程是x+2y+1=0；若點M的坐標（x，y）又滿足不等式，則的最小值是（0，0）到直線x+2y+1=0的距離，即=，故答案為：x+2y+1=0；．【點評】本題考查直線方程，考查點到直線的距離公式的運用，屬于中檔題．17.點P在圓x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，點Q在圓x2＋y2＋4x＋2y－1＝0上，則|PQ|的最小值是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且a1=8，a3=26．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）利用已知條件求出數(shù)列的公差，然后求出通項公式．（2）直接把數(shù)列變?yōu)閮蓚€數(shù)列，一個是等差數(shù)列一個是等比數(shù)列，分別求和即可．【解答】解：（1）設數(shù)列的公差為d，∵，∴，…∴，∴…（2）…19.設,分別是橢圓E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦點，過的直線與E相交于A、B兩點，且，，成等差數(shù)列。（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若直線的斜率為1，求b的值。參考答案：略20.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若△ABC的周長為3，求△ABC的面積的最大值．參考答案：解：（1），化簡得，，得ks5u（2）聯(lián)立得，,化簡得，，，得，若，則（舍去），，當且僅當時取等號，，當且僅當時取等號，略21.已知函數(shù)（Ⅰ）求與，與；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)當時，與有什么關系？并證明你的發(fā)現(xiàn)；（Ⅲ）求.參考答案：(Ⅰ),,,（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可發(fā)現(xiàn)， （6分）證明如下： （8分）（III）由（II）知：，，…， ∴原式

略22.（本小題滿分13分）已知是奇函數(shù)。（1）求a的值；（2）若關于的方程在上有解，求的取值范圍。參考答案：（1）因為是奇函數(shù)，故對定義域內(nèi)的x，都有即，

.........................2分即，于是.

..................4分（2）方程可化為：，令

..................6