理論力學(xué)-第1章

第1篇工程靜力學(xué)根底理論力學(xué)第1篇工程靜力學(xué)根底力系〔forcessystem〕是指作用于物體上的假設(shè)干個(gè)力所形成的集合。工程靜力學(xué)根底，又稱剛體靜力學(xué)，是將實(shí)際物體抽象為剛體，亦即以剛體作為分析問題的模型，研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律。包括三方面內(nèi)容：物體受力分析;力系等效與簡化;力系平衡條件與平衡方程.第1篇工程靜力學(xué)根底

物體的受力分析－分析結(jié)構(gòu)或構(gòu)件所受到的各個(gè)力的方向和作用線位置。力系的等效與簡化－研究如何將作用在物體上的一個(gè)復(fù)雜力系用簡單力系來等效替換，并探求其力系的合成規(guī)律。通過力系的等效與簡化能夠了解力系對物體作用的總效應(yīng)。力系的平衡條件與平衡方程－研究物體處于平衡狀態(tài)時(shí)作用在其上的各種力系應(yīng)滿足的條件。利用平衡條件建立所對應(yīng)的數(shù)學(xué)方程，稱為平衡方程。

第1篇工程靜力學(xué)根底工程靜力學(xué)根底的核心問題是利用平衡方程求解物體或物體系統(tǒng)的平衡問題。而研究力系的等效簡化那么是為了探求、建立力系的平衡條件。工程靜力學(xué)〔statics〕根底的概念、理論和方法不僅是工程構(gòu)件靜力設(shè)計(jì)的根底，而且在解決許多工程技術(shù)問題中有著廣泛應(yīng)用。第1章受力分析概述本章主要介紹靜力學(xué)模型--(1)物體的模型、(2)連接與接觸方式的模型、(3)載荷與力的模型，同時(shí)介紹物體受力分析的根本方法。第1章受力分析概述靜力學(xué)模型力的根本概念工程常見約束與約束力受力分析與受力圖結(jié)論與討論第1章受力分析概述靜力學(xué)模型物體的抽象與簡化－剛體集中力和分布力約束靜力學(xué)模型靜力學(xué)模型物體的抽象與簡化－剛體實(shí)際物體受力時(shí)，其內(nèi)部各點(diǎn)間的相對距離都要發(fā)生改變，其結(jié)果是使物體的形狀和尺寸改變，這種改變稱為變形〔deformation〕。物體變形很小時(shí)，變形對物體的運(yùn)動(dòng)和平衡的影響甚微，因而在研究力的作用效應(yīng)時(shí)，可以忽略不計(jì)，這時(shí)的物體便可抽象為剛體(rigidbody)。如果變形體在某一力系作用下已處于平衡，那么將此變形體剛化為剛體時(shí)，其平衡不變，這一論斷稱為剛化原理(rigidityprinciple)。物體的抽象與簡化－剛體靜力學(xué)模型集中力和分布力物體受力一般是通過物體間直接或間接接觸進(jìn)行的。接觸處多數(shù)情況下不是一個(gè)點(diǎn)，而是具有一定尺寸的面積。因此無論是施力體還是受力體，其接觸處所受的力都是作用在接觸面積上的分布力〔distributedforce〕。在很多情形下，這種分布力比較復(fù)雜。例如，人之腳掌對地面的作用力以及腳掌上各點(diǎn)處受到的地面支撐力都是不均勻的。集中力和分布力靜力學(xué)模型集中力和分布力當(dāng)分布力作用面積很小時(shí)，為了分析計(jì)算方便起見，可以將分布力簡化為作用于一點(diǎn)的合力，稱為集中力〔concentratedforce〕。例如，靜止的汽車通過輪胎作用在水平橋面上的力，當(dāng)輪胎與橋面接觸面積較小時(shí)，即可視為集中力；而橋面施加在橋梁上的力那么為分布力。F1F2靜力學(xué)模型集中力和分布力當(dāng)分布力作用面積很小時(shí)，為了分析計(jì)算方便起見，可以將分布力簡化為作用于一點(diǎn)的合力，稱為集中力〔concentratedforce〕。例如，靜止的汽車通過輪胎作用在橋面上的力，當(dāng)輪胎與橋面接觸面積較小時(shí)，即可視為集中力；而橋面施加在橋梁上的力那么為分布力。q靜力學(xué)模型約束工程中的機(jī)器和結(jié)構(gòu)都是由假設(shè)干零件和構(gòu)件通過相互接觸和相互連接而成。約束〔constraint〕那么是接觸和連接方式的簡化模型。物體的運(yùn)動(dòng)，如果沒有受到其他物體的直接制約，諸如飛行中飛機(jī)、火箭、人造衛(wèi)星等，這類物體稱為自由體〔freebody〕。物體的運(yùn)動(dòng)，如果受到其他物體直接制約，諸如在地面上行駛的車輛受到地面的制約、橋梁受到橋墩的制約、各種機(jī)械中的軸受到軸承的制約等等，這類物體稱為非自由體或受約束體〔constrainedbody〕。

約束的作用是對與之連接物體的運(yùn)動(dòng)施加一定的限制條件。地面限制車輛在地面上運(yùn)動(dòng)；橋墩限制橋梁的運(yùn)動(dòng)，使之保持固定的位置；軸承限制軸只能在軸承中轉(zhuǎn)動(dòng)等等。約束力的根本概念力與力系靜力學(xué)根本原理力的根本概念力的根本概念力與力系力〔force〕是物體間的相互作用，這種作用將使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化－運(yùn)動(dòng)效應(yīng)〔effectofmotion〕，或使物體發(fā)生變形－變形效應(yīng)〔effectofdeformation〕。力是矢量(vector)；當(dāng)力作用在剛體上時(shí)，力可以沿著其作用線滑移，而不改變力對剛體的作用效應(yīng)，這時(shí)的力是滑動(dòng)矢量(slipvector)；當(dāng)力作用在變形體上時(shí)，力既不能沿其作用線滑移，也不能繞作用點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，這說明，作用在變形體的力的作用線和作用點(diǎn)都是固定的，所以這時(shí)的力是定位矢量〔fixedvector〕。力的量綱為牛頓〔N〕。力在直角坐標(biāo)系中的表示為：F=Fxi+Fyj+Fzk力與力系力的根本概念力與力系力的量綱為牛頓〔N〕。力在直角坐標(biāo)系中的表示為：F=FxI+Fyj+Fzk式中：Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z分別為力矢F在x、y、z軸上的投影，為代數(shù)量。作用在物體上的力的集合稱為力系〔forcessystem〕。力的根本概念靜力學(xué)根本原理等效力系的概念：使同一剛體產(chǎn)生相同作用效應(yīng)的力系稱為等效力系。如果某力系與一個(gè)力等效，那么這一力稱為該力系的合力，而力系中的各個(gè)力那么稱為這一合力的分力。作用于剛體、并使剛體保持平衡的力系稱為平衡力系，或稱零力系。靜力學(xué)根本原理力的根本概念靜力學(xué)根本原理

二力平衡原理

不計(jì)自重的剛體在二力作用下平衡的必要和充分條件是：二力沿著同一作用線，大小相等，方向相反，稱為二力平衡原理。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為F1=－F2

作用有二力的剛體又稱為二力構(gòu)件(memberssubjectedtotheactionoftwoforces)或二力桿。力的根本概念靜力學(xué)根本原理

加減平衡力系原理在作用于剛體的力系中，加或減去任意個(gè)平衡力系，不改變原力系對剛體的作用效應(yīng)，稱為加減平衡力系原理。

推論Ⅰ：力的可傳性原理(principleoftransmissibilityofaforce)作用于剛體上的力可沿其作用線滑移至剛體內(nèi)任意點(diǎn)而不改變力對剛體的作用效應(yīng)。加減平衡力系原理是力系簡化(reductionofaforcesystem)的重要依據(jù)之一。力的根本概念靜力學(xué)根本原理

推論Ⅰ：力的可傳性原理

作用于剛體上的力可沿其作用線滑移至剛體內(nèi)任意點(diǎn)而不改變力對剛體的作用效應(yīng)。

F=－F'FFFF'F力的根本概念靜力學(xué)根本原理對于剛體，力的三要素(threeelementsofaforce)變?yōu)椋毫Φ拇笮　⒎较蚝妥饔镁€。可沿方位線滑動(dòng)的矢量稱為滑動(dòng)矢量(slidingvector)。作用于剛體上的力是滑動(dòng)矢量。

FFFF'FF2F1OCF3BF2F1ABF2F1A力的根本概念靜力學(xué)根本原理推論Ⅱ：三力平衡匯交定理作用于剛體上的三個(gè)力，假設(shè)構(gòu)成平衡力系，且其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，那么三個(gè)力必在同一平面內(nèi)，而且第三個(gè)力的作用線一定通過匯交點(diǎn)。BF2CF3F1AF12工程常見約束與約束力

工程中的機(jī)器和結(jié)構(gòu)都是由假設(shè)干零件和構(gòu)件通過相互接觸和相互連接而成。約束〔constraint〕那么是接觸和連接方式的簡化模型。約束施加于被約束物體上的力稱為約束力〔constraintforce〕。工程中常見的約束與約束力

工程常見約束與約束力

柔索約束剛性約束工程常見約束與約束力

單側(cè)約束纜索、工業(yè)帶、鏈條等統(tǒng)稱為柔索〔cable〕。這種約束的特點(diǎn)是其所產(chǎn)生的約束力只能沿柔索方向的單側(cè)約束力，并且只能是拉力，不能是壓力。柔索約束鏈條約束與約束力工程常見約束與約束力

單側(cè)約束皮帶約束與約束力工程常見約束與約束力

單側(cè)約束工程常見約束與約束力

剛性約束(雙側(cè)約束)約束體與被約束體都是剛體，因而二者之間為剛性接觸，這種約束稱為剛性約束。大多數(shù)情形下，剛性約束都將產(chǎn)生雙側(cè)約束力，因而又稱為雙側(cè)約束。某些情形下，剛性約束也將產(chǎn)生單側(cè)約束力。剛性約束齒輪嚙合力光滑面約束的約束力是通過接觸點(diǎn)、沿該點(diǎn)公法線并指向被物體。光滑剛性面約束

約束與約束力

光滑剛性面約束

約束與約束力

FR′FR光滑面約束的約束力是通過接觸點(diǎn)、沿該點(diǎn)公法線并指向被物體。齒輪嚙合力FR光滑剛性面約束

約束與約束力

滑槽與銷釘光滑面約束的約束力是通過接觸點(diǎn)、沿該點(diǎn)公法線并指向被約束物體。輥軸光滑剛性面約束

約束與約束力

使支座沿固定支承面自由滾動(dòng)，這種約束稱為滾動(dòng)鉸鏈支座，又稱輥軸支座(rollersupport)。當(dāng)構(gòu)件的長度由于溫度變化而改變時(shí)，這種支座允許構(gòu)件的一端沿支承面自由移動(dòng)。輥軸FRFRFR光滑剛性面約束

約束與約束力

輥軸(實(shí)際約束中FR方向也可以向下)FR光滑剛性面約束

約束與約束力

約束與約束力

光滑鉸鏈約束

將具有相同圓孔的兩構(gòu)件用圓柱形銷釘連接起來，稱為中間鉸約束

FyFxFR用鉸鏈連接的桿FR約束與約束力

光滑鉸鏈約束銷釘銷釘(鉸鏈)約束與約束力

光滑鉸鏈約束FRyFRx銷釘(鉸鏈)約束與約束力

光滑鉸鏈約束鉸約束與約束力

光滑鉸鏈約束固定鉸支座約束與約束力

光滑鉸鏈約束構(gòu)件的端部與支座有相同直徑的圓孔，用一圓柱形銷釘連接起來，支座固定在地基或者其他結(jié)構(gòu)上。這種連接方式稱為固定鉸鏈支座，簡稱為固定鉸支(smoothcylindricalpinsupport)。橋梁上的固定支座就是固定鉸鏈支座。固定鉸支座約束與約束力

光滑鉸鏈約束AFAyFAx球鉸FRyFRxFRz約束與約束力

光滑鉸鏈約束約束與約束力

滑動(dòng)軸承與止推軸承各類軸承，如滑動(dòng)軸承或徑向軸承等。這些軸承允許軸承轉(zhuǎn)動(dòng)，但限制與軸線垂直方向的運(yùn)動(dòng)和位移。軸承約束力的特點(diǎn)與光滑圓柱鉸鏈相同，因此，這類約束可歸入固定鉸支座。滾珠(柱)軸承滾珠(柱)軸承FRyFRx約束與約束力

滑動(dòng)軸承與止推軸承約束與約束力

滑動(dòng)軸承與止推軸承機(jī)器中常見各類軸承，如滑動(dòng)軸承或徑向軸承等。這些軸承允許軸承轉(zhuǎn)動(dòng)，但限制與軸線垂直方向的運(yùn)動(dòng)和位移。軸承約束力的特點(diǎn)與光滑圓柱鉸鏈相同，因此，這類約束可歸入固定鉸支座。止推軸承受力分析與受力圖

受力分析與受力圖

F怎樣確定O、B二處的受力？受力分析與受力圖

怎樣確定A

處的受力？FA處固定受力分析與受力圖

FDE

D、E

二處為活頁鉸鏈怎樣確定D、E

二處的受力？受力分析與受力圖

怎樣確定A、B、G三處的受力？A處于某一位置的機(jī)械臂BGF受力分析與受力圖

受力分析與受力圖

分析力學(xué)問題時(shí)，首先根據(jù)問題的性質(zhì)、量和所要求的未知量，選擇某一物體〔或幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)〕作為研究對象，并假想地將所研究的物體從與之接觸或連接的物體中別離出來，即解除其所受的約束而代之以相應(yīng)的約束力。解除約束后的物體，稱為別離體〔isolatedbody〕。分析作用在別離體上的全部主動(dòng)力和約束力，畫出別離體的受力簡圖－受力圖。這一過程即為受力分析。受力分析與受力圖

受力分析是求解靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)問題的重要根底。具體步驟如下：選定適宜的研究對象，確定別離體；畫出所有作用在別離體上的主動(dòng)力〔一般皆為力〕；在別離體的所有約束處，根據(jù)約束的性質(zhì)畫出約束力。受力分析與受力圖

中選擇假設(shè)干個(gè)物體組成的系統(tǒng)作為研究對象時(shí)，作用于系統(tǒng)上的力可分為兩類：系統(tǒng)外物體作用于系統(tǒng)內(nèi)物體上的力，稱為外力；系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力稱為內(nèi)力。

內(nèi)力和外力的區(qū)分不是絕對的，內(nèi)力和外力，只有相對于某一確定的研究對象才有意義。由于內(nèi)力總是成對出現(xiàn)的，不會(huì)影響所選擇的研究對象的平衡狀態(tài)，因此，在受力圖不必標(biāo)出。此外，當(dāng)所選擇的研究對象不止一個(gè)時(shí)，要正確應(yīng)用作用與反作用定律，確定相互聯(lián)系的研究對象在同一約束處的約束力應(yīng)該大小相等方向相反例題1受力分析與受力圖

分析：1約束2是否2力桿3是否3力匯交步驟：1坐標(biāo)系2別離體3力投影4建方程取隔離體W例題1受力分析與受力圖

FRAFRBABW例題1受力分析與受力圖

畫受力圖確定A、B二處的約束力F2F1F3AB受力分析與受力圖

例題2BF2F1F3AFAyFAxFRB取隔離體畫受力圖例題2受力分析與受力圖

受力分析與受力圖

重力為FP

的AB桿放置在剛性槽內(nèi)。所有接觸處均為光滑接觸。試畫出AB桿的受力圖。解：1.研究對象：AB桿，畫出其別離體；2.在別離體上畫上主動(dòng)力FP；3.由各光滑面接觸處約束力沿其公法線方向畫出三處的約束力；例題3受力分析與受力圖

例題4圖示結(jié)構(gòu)中各桿重力均不計(jì)，所有接觸處均為光滑接觸。

試畫出:AO、AB和CD構(gòu)件的受力圖。

解：1.整體受力：受力分析與受力圖

例題4

O、B二處為固定鉸鏈約束，可以畫出其約束力；其余各處的約束力均為內(nèi)力，不必畫出。D處作用有主動(dòng)力F。受力分析與受力圖

例題4解：2.AO桿受力：

O處受力與整體受力圖一致；

C、A兩處為中間活動(dòng)鉸鏈，約束力可以分解為兩個(gè)分力。受力分析與受力圖

例題4解：3.CD桿受力：

C處受力與AO在C處的受力，互為作用力和反作用力；

CD上所帶銷釘E處受到AB桿中斜槽光滑面約束力力FR；

D處作用有主動(dòng)力F。受力分析與受力圖

例題4解：4.AB桿受力：A處受力與與AO在A處的受力互為作用力和反作用力；E處受力與CD在E處的受力互為作用力和反作用力；B處的約束力分解為兩個(gè)分量。受力分析與受力圖

例題5圖示結(jié)構(gòu)中各桿重力均不計(jì)，所有接觸處均為光滑接觸。

試畫出:各構(gòu)件的受力圖。解：1.整體受力：受力分析與受力圖

例題4

A處為固定鉸鏈，約束力方向未知，可用兩個(gè)分力FAx，F(xiàn)Ay表示；

K處為輥軸支承，只有鉛垂方向約束力FK

；

H處為柔索，約束力FT(拉力)。D、C、I、B處未解除約束，約束力無需畫出。受力分析與受力圖

例題4

解：2.CID桿受力：

CB為二力桿，所以C處FCB方向沿CB；

I處為中間活動(dòng)鉸鏈，故I處約束力可用兩個(gè)分力FIx，F(xiàn)Iy表示；

D處中間活動(dòng)鉸鏈處的約束力也可用兩個(gè)分力FDx，F(xiàn)Dy

表示。受力分析與受力圖

例題4

解：3.CB桿受力：

CB桿為二力桿，其C端約束力與CD桿C端的約束力互為作用與反作用力。受力分析與受力圖

例題4

解：4.AB桿受力：

A處和K處約束力與整體受力圖相同；I處的約束力與CD桿上I處的約束力互為作用力和反作用力；B處的約束力與CB桿上B處的約束力互為作用力和反作用力。

受力分析與受力圖

例題4

解：5.輪D與重物組成的系統(tǒng)受力圖：

柔索拉力與整體受力圖相同；

D處約束力與CD上D處的約束力互為作用力與反作用力。

受力分析與受力圖

例題4

解：討論：

如果以CD桿和輪D組成的系統(tǒng)作為研究對象，請畫出其受力圖。結(jié)論與討論本章最根本的概念本章最重要的方法關(guān)于平衡原理關(guān)于靜力學(xué)原理的適用性工程靜力學(xué)的主要內(nèi)容結(jié)論與討論結(jié)論