2022-2023學(xué)年江西省上饒市志敏中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年江西省上饒市志敏中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中，假命題是（）A．?x∈N*，（x﹣2）2＞0 B．?x0∈R，tanx0=2C．?x0∈R，log2x0＜2 D．?x∈R，3x﹣2＞0參考答案：A【考點(diǎn)】特稱命題；全稱命題．【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】取特值驗(yàn)證可得前3個(gè)選項(xiàng)的正誤，由指數(shù)函數(shù)的值域可得D．【解答】解：選項(xiàng)A，取x=2可得（x﹣2）2=0，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，當(dāng)x0=arctan2時(shí)可得tanx0=2，故正確；選項(xiàng)C，當(dāng)x0=1時(shí)可得log2x0=0＜2，故正確；選項(xiàng)D，由指數(shù)函數(shù)的值域可知無論x取何值都有3x﹣2＞0，故正確．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查特稱命題和全稱命題，特殊值驗(yàn)證是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．2.雙曲線()的兩個(gè)焦點(diǎn)為,若雙曲線上存在一點(diǎn),滿足,則雙曲線離心率的取值范圍為 （）A． B． C． D．參考答案：A3.已知橢圓的離心率為e，焦點(diǎn)為F1、F2，拋物線C以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)．設(shè)P為兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，若，則e的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣3，0），（3，0） B．（0，﹣3），（0，3） C．（﹣，0），（，0） D．（0，﹣），（0，）參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得該橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且a2=10，b2=1，計(jì)算可得c的值，進(jìn)而由焦點(diǎn)坐標(biāo)公式可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則其焦點(diǎn)在y軸上，且a2=10，b2=1，則c2=a2﹣b2=9，即c=3，故其焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），（0，﹣3）；故選：B．5.設(shè)F1、F2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上滿足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面積是（

）A．1 B.

C.

2

D.

參考答案：A略6.若隨機(jī)變量，且，則的值是（）A. B. C. D.參考答案：C【詳解】試題分析：根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)期望值求出n的值，寫出對應(yīng)的自變量的概率的計(jì)算公式，代入自變量等于1時(shí)的值．解：∵E（X）=3，∴0.6n=3，∴n=5∴P（X=1）=C51（0.6）1（0.4）4=3×0.44故選C．考點(diǎn)：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．7.“”是“直線與直線平行”的（

）A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.過點(diǎn)M（1，1）的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)M平分弦AB，則直線AB方程為（）A．4x+3y﹣7=0 B．3x+4y﹣7=0 C．3x﹣4y+1=0 D．4x﹣3y﹣1=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓的方程，兩式相減，通過x1+x2=2，y1+y2=2，即可解出直線的k，可得直線AB的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓的方程可得：，，兩式相減可得：，又點(diǎn)M平分弦AB，∴x1+x2=2，y1+y2=2，=k，∴k=﹣=．∴直線AB的方程為：y﹣1=﹣（x﹣1），化為3x+4y﹣7=0．故選：B．9.若則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，若a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S5=(

) A．35 B．33 C．31 D．29參考答案：C考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：用a1和q表示出a2和a3代入a2?a3=2a1求得a4，再根據(jù)a4+2a7=a4+2a4q3，求得q，進(jìn)而求得a1，代入S5即可．解答： 解：a2?a3=a1q?a1q2=2a1∴a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2×∴q=，a1==16故S5==31故選C．點(diǎn)評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將（2x2﹣x+1）8展開且合并同類項(xiàng)之后的式子中x5的系數(shù)是．參考答案：﹣1288【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】x5可能是（﹣x）5，（2x2）（﹣x）3，（2x2）2（﹣x），由此利用排列組合知識能求出將（2x2﹣x+1）8展開且合并同類項(xiàng)之后的式子中x5的系數(shù)．【解答】解：x5可能是（﹣x）5，（2x2）（﹣x）3，（2x2）2（﹣x），根據(jù)排列組合知識來看（﹣x）5表示在8個(gè)式子中5個(gè)選﹣x，其余3個(gè)選出1，系數(shù)為：（﹣1）5?=﹣56，（2x2）（﹣x）3表示8個(gè)式子中1個(gè)選2x2，其余7個(gè)中3個(gè)選（﹣x），其余選1，系數(shù)為：=﹣560，（2x2）2（﹣x）表示8個(gè)式子中2個(gè)選2x2，其余6個(gè)中選1個(gè)（﹣x），其余選1，系數(shù)為：=﹣672，∴將（2x2﹣x+1）8展開且合并同類項(xiàng)之后的式子中x5的系數(shù)為：﹣56﹣560﹣672=﹣1288．故答案為：﹣1288．【點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)式展開式中x5的系數(shù)的求法，考查二項(xiàng)式定理、通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．12.已知=2，=3，=4，…，若=7，（a、b均為正實(shí)數(shù)），則類比以上等式，可推測a、b的值，進(jìn)而可得a+b=

．參考答案：55【考點(diǎn)】類比推理．【分析】觀察所給的等式，照此規(guī)律，第7個(gè)等式中：a=7，b=72﹣1=48，即可寫出結(jié)果．【解答】解：觀察下列等式=2，=3，=4，…，照此規(guī)律，第7個(gè)等式中：a=7，b=72﹣1=48，∴a+b=55，故答案為：5513.如圖所示,二面角α-l-β為60°,A,B是棱l上的點(diǎn),AC,BD分別在半平面α,β內(nèi),AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=a,BD=2a,則CD的長為

.參考答案：2a

.14.曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為

。參考答案：，斜率k＝＝3，所以，y－1＝3x，即15.已知a、b、u∈R＋，且＋＝1，則使得a＋b≥u恒成立的u的取值范圍是____參考答案：(－∞，16]略16.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，直線BD1與平面A1B1CD所成角的正切值是

。參考答案：17.在紅、黃、藍(lán)、白四種顏色中任選幾種給“田”字形的4個(gè)小方格涂色，要求每格涂一種顏色，相鄰（有公共邊）兩格必須涂不同的顏色。則滿足條件所有涂色方案中，其中恰好四格顏色均不同的概率是

（用數(shù)字作答）；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一只口袋裝有形狀、大小都相同的6只球，其中有3只白球、2只紅球和1只黃球.從中一次性隨機(jī)摸出2只球，試求：（1）2只球?yàn)椤?紅1黃”的概率；（2）“恰有1只球是白球”的概率是“2只球都是白球”的概率的多少倍？參考答案：給三只白球編號為：1,2,3,；兩只紅球編號為：4,5;黃球編號為：6.則從中一次性隨機(jī)摸出2只球有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5,6）共15種結(jié)果，

………2分（1）記“1紅1黃”為事件A，則A發(fā)生的事件有：（4，6），（5,6）共2種結(jié)果，所以.

……………6分（2）記“恰有1只球是白球”為事件B，則B發(fā)生的事件有：（1，4），（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6）共9種結(jié)果，所以.

……………10分記“2只球都是白球”為事件C，則C發(fā)生的事件有：（1，2），（1，3），（2，3）共3種結(jié)果，所以，

故“恰有1只球是白球”的概率是“2只球都是白球”的概率的3倍.

………14分19.在中，角A、B、C的對邊分別為、b、c，且（1）試判斷的形狀；（2）若的面積為，且，求.參考答案：解：（1）由余弦定理得可知所以即

（3分）所以所以或所以為等腰三角形或直角三角形.

（6分）（2）由及正弦定理可得而所以所以

（8分）結(jié)合（1）可知必為等腰三角形，且故的面積所以

（1220.為了傳承經(jīng)典，促進(jìn)學(xué)生課外閱讀，某校從高中年級和初中年級各隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行有關(guān)對中國四大名著常識了解的競賽．圖1和圖2分別是高中年級和初中年級參加競賽的學(xué)生成績按照[40，50），[50，60），[60，70），[70，80）分組，得到的頻率分布直方圖．（1）分別計(jì)算參加這次知識競賽的兩個(gè)學(xué)段的學(xué)生的平均成績；（2）規(guī)定競賽成績達(dá)到[75，80）為優(yōu)秀，經(jīng)統(tǒng)計(jì)初中年級有3名男同學(xué)，2名女同學(xué)達(dá)到優(yōu)秀，現(xiàn)從上述5人中任選兩人參加復(fù)試，求選中的2人恰好都為女生的概率；（3）完成下列2×2的列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)段的學(xué)生對四大名著的了解有差異”？

成績小于60分人數(shù)成績不小于60分人數(shù)合計(jì)初中年級

高中年級

合計(jì)

附：K2=臨界值表：P（K2≥k0）0.100.050.01k02.7063.8416.635參考答案：【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）由題意求得；（2）由古典概型公式，選中的2人恰好都是女生的概率為．（3）由列聯(lián)表求得，故有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)段的學(xué)生對四大名著的了解有差異”【解答】解：（1），（2）從5名同學(xué)中任選2人參加復(fù)試的所有基本事件數(shù)有10個(gè)，其中選中的2人恰好都是女生的基本事件只有1個(gè)，故選中的2人恰好都是女生的概率為．（3）列聯(lián)表如下

成績小于6（0分）人數(shù)成績不小于6（0分）人數(shù)合計(jì)初中年級5050100高中年級7030100合計(jì)12080200，故有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)段的學(xué)生對四大名著的了解有差異”【點(diǎn)評】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生的閱讀與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.如果有窮數(shù)列（為正整數(shù)）滿足條件，，…，，即（），我們稱其為“對稱數(shù)列”．例如，數(shù)列與數(shù)列都是“對稱數(shù)列”．（1）設(shè)是7項(xiàng)的“對稱數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且，．依次寫出的每一項(xiàng)；（2）設(shè)是項(xiàng)的“對稱數(shù)列”，其中是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．求前項(xiàng)的和．參考答案：解：（1）數(shù)列為．

（2）當(dāng)時(shí)，

．

當(dāng)時(shí)，

．

綜上所述，22.設(shè)n∈N*且sinx+cosx=﹣1，請歸納猜測sinnx+cosnx的值．（先觀察n=1，2，3，4時(shí)的值，歸納猜測sinnx+cosnx的值，不必證明．）參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】先觀察n=1，2，3，4時(shí)的值，再歸納猜測sinnx+cosnx的值．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，有sinx+cosx=﹣1；當(dāng)n=2時(shí)，有sin2x+cos2x=1；當(dāng)n=3時(shí)，