河南省商丘市永城高樓中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省商丘市永城高樓中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

參考答案：D2.下列說(shuō)法中正確的是（）A．合情推理就是正確的推理B．歸納推理是從一般到特殊的推理過(guò)程C．合情推理就是歸納推理D．類(lèi)比推理是從特殊到特殊的推理過(guò)程參考答案：D【考點(diǎn)】類(lèi)比推理．【分析】根據(jù)定義依次對(duì)四個(gè)選項(xiàng)判斷即可．【解答】解：合情推理是合乎情理的推理，結(jié)論不一定正確，故A錯(cuò)；歸納推理是從特殊到一般的推理過(guò)程，故B錯(cuò)；合情推理有歸納推理與類(lèi)比推理等，故C錯(cuò)．D正確，故選：D．3.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，則K所形成軌跡的長(zhǎng)度為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.如右圖所示，正四棱錐P－ABCD的底面積為3，體積為，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則PA與BE所成的角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)O，連結(jié)OE，易得OE∥PA.∴所求角為∠BEO.由所給條件易得OB＝，OE＝PA＝，BE＝，∴cos∠OEB＝，∴∠OEB＝60°，選C.5.已知的三邊長(zhǎng)成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知不等式|x–a|+|x–3|<1的解集是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）（A）(0，1)

（B）(1，+∞)

（C）(–∞，2]

（D）(–∞，2]∪[4，+∞)參考答案：D7.的共軛復(fù)數(shù)是A.i-2

B.i+2

C.-i-2

D.2-i參考答案：A8.命題“若，則”以及它的逆命題，否命題和逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）

A、0

B、2

C、3

D、4參考答案：B略9.設(shè)雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若在曲線C的右支上存在點(diǎn)P，使得△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為a，圓心記為M，又△PF1F2的重心為G，滿(mǎn)足MG∥F1F2，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)P（s，t）（s，t＞0），F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），運(yùn)用三角形的重心坐標(biāo)，求得內(nèi)心的坐標(biāo)，可得t=3a，再結(jié)合雙曲線的定義和等積法，求得|PF2|=2c﹣a，再由雙曲線的離心率公式和第二定義，可得s=2a，將P的坐標(biāo)代入雙曲線的方程，運(yùn)用a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到所求值．【解答】解：設(shè)P（s，t）（s，t＞0），F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），可得重心G（，）即（，），設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓與邊F1F2的切點(diǎn)N，與邊PF1的切點(diǎn)為K，與邊PF2上的切點(diǎn)為Q，則△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)與N的橫坐標(biāo)相同．由雙曲線的定義，|PF1|﹣|PF2|=2a．①由圓的切線性質(zhì)|PF1|﹣PF2|=|FIK|﹣|F2Q|=|F1N|﹣|F2N|=2a，∵|F1N|+|F2N|=|F1F2|=2c，∴|F2N|=c﹣a，|ON|=a，即有M（a，a），由MG∥F1F2，則△PF1F2的重心為G（，a），即t=3a，由△PF1F2的面積為?2c?3a=a（|PF1|+|PF2|+2c），可得|PF1|+|PF2|=4c②由①②可得|PF2|=2c﹣a，由右準(zhǔn)線方程x=，雙曲線的第二定義可得e==，解得s=2a，即有P（2a，3a），代入雙曲線的方程可得﹣=1，可得b=a，c==2a，即e==2．故選：C．10.從標(biāo)有數(shù)字3，4，5，6，7的五張卡片中任取2張不同的卡片，事件A=“取到2張卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2張卡片上數(shù)字都為奇數(shù)”，則P（B|A）=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件．【分析】先求出P（A），P（B），根據(jù)條件概率公式計(jì)算得到結(jié)果．【解答】解：從5張卡片中隨機(jī)抽取2張共有C52=10種方法，事件A=“取到2張卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)”，表示取出的2張卡片上的數(shù)字必須兩個(gè)奇數(shù)或兩個(gè)偶數(shù)，共有C22+C32=4種結(jié)果，則P（A）=事件B=“取到的2張卡片上數(shù)字都為奇數(shù)”，表示取出的2張卡片上的數(shù)字必須兩個(gè)奇數(shù)共有=3種結(jié)果，則P（B）=，所以P（B|A）=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查等可能事件概率求解問(wèn)題，再要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F為拋物線y2=12x的焦點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），M（x，y）為拋物線上一點(diǎn)，若|MF|=5，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x的值是

，三角形OMF的面積是

．參考答案：2,3.【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的性質(zhì)，推出M的橫坐標(biāo)；然后求解三角形的面積．【解答】解：F為拋物線y2=12x的焦點(diǎn)（3，0）（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），M（x，y）為拋物線上一點(diǎn)，|MF|=5，設(shè)M的橫坐標(biāo)為x，可得|MF|=x﹣（﹣3），可得x=2；縱坐標(biāo)為：y==．三角形OMF的面積是：=3．故答案為：；12.，經(jīng)計(jì)算得，，，，，推測(cè)當(dāng)時(shí)，有________．參考答案：試題分析：已知，變形為，因此可歸納一般式為．考點(diǎn)：歸納推理．【名師點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，歸納推理是由某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理,稱(chēng)為歸納推理(簡(jiǎn)稱(chēng)歸納).簡(jiǎn)言之,歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理.對(duì)與本題類(lèi)似的與自然數(shù)有關(guān)的命題，主要是想象歸納每一項(xiàng)與它的項(xiàng)數(shù)所在的聯(lián)系．13.已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的方程為

___.參考答案：14.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X～，那么方差的值為

．參考答案：∵隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，那么，即.

15.如果方程﹣=1表示雙曲線，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，1）∪（2，+∞）

【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】方程表示雙曲線的充要條件是mn＜0．【解答】解：∵方程﹣=1表示雙曲線，∴（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解得﹣1＜m＜1或m＞2，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣1，1）∪（2，+∞）．故答案為：（﹣1，1）∪（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．16.已知，如果是假命題，是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________.參考答案：略17.若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知點(diǎn)F（1，0），直線l：x=﹣1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)M，已知，，求λ1+λ2的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；軌跡方程；拋物線的定義；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】解法一：（1）我們可設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y），由直線l：x=﹣1，過(guò)P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，則Q（﹣1，y），則我們根據(jù)，構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于x，y的方程，化簡(jiǎn)后，即可得到所求曲線的方程；（2）由過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)M，我們可以設(shè)出直線的點(diǎn)斜式方程，聯(lián)立直線方程后，利用設(shè)而不求的思想，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，易求λ1+λ2的值．解法二：（1）由得，進(jìn)而可得．根據(jù)拋物線的定義，我們易得動(dòng)點(diǎn)的軌跡為拋物線，再由直線l（即準(zhǔn)線）方程為：x=﹣1，易得拋物線方程；（2）由已知，，得λ1?λ2＜0．根據(jù)拋物線的定義，可們可以將由已知，，轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而求出λ1+λ2的值．【解答】解：法一：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P（x，y），則Q（﹣1，y），由得：（x+1，0）?（2，﹣y）=（x﹣1，y）?（﹣2，y），化簡(jiǎn)得C：y2=4x．

（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程為：x=my+1（m≠0）．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），又，聯(lián)立方程組，消去x得：y2﹣4my﹣4=0，∴△=（﹣4m）2+16＞0，故由，得：，，整理得：，，∴===0．法二：（Ⅰ）由得：，∴，∴，∴．所以點(diǎn)P的軌跡C是拋物線，由題意，軌跡C的方程為：y2=4x．（Ⅱ）由已知，，得λ1?λ2＜0．則：．①過(guò)點(diǎn)A，B分別作準(zhǔn)線l的垂線，垂足分別為A1，B1，則有：．②由①②得：，即λ1+λ2=0．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線、拋物線、向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查軌跡方程的求法以及研究曲線幾何特征的基本方法，考查運(yùn)算能力和綜合解題能力．19.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦AB與CD．當(dāng)直線AB斜率為時(shí)，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求由A，B，C，D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由題意知，，則，，所以．所以橢圓的方程為．……4分（Ⅱ）①當(dāng)兩條弦中一條斜率為0時(shí)，另一條弦的斜率不存在，

由題意知；

…………5分②當(dāng)兩弦斜率均存在且不為0時(shí)，設(shè)，，且設(shè)直線的方程為，

則直線的方程為．

將直線的方程代入橢圓方程中，并整理得，

所以．

……………8分

同理，．

…………9分

所以

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

…………11分∴綜合①與②可知，

…………12分20.已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬(wàn)元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷(xiāo)售完，每千件的銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元，且．（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大？（注：年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入－年總成本）參考答案：解：（1）當(dāng)0<x≤10時(shí)，當(dāng)x>10時(shí)，

……………5分（2）①當(dāng)0<x≤10時(shí)，由當(dāng)∴當(dāng)x=9時(shí)，W取最大值，且

……………10分

②當(dāng)x>10時(shí)，W=98當(dāng)且僅當(dāng)

綜合①、②知x=9時(shí)，W取最大值．

所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大．……………15分21.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）當(dāng)a=4時(shí)，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4對(duì)x∈R恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】&2：帶絕對(duì)值的函數(shù)；R2：絕對(duì)值不等式．【分析】（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等價(jià)于，或，或，分別求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）因?yàn)閒（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由題意可得|a﹣1|≥4，與偶此解得a的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，不等式f