相似三角形復(fù)習(xí)比例式等積式的幾種常見(jiàn)證明方法市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省賽課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

相同三角形復(fù)習(xí)——百分比式、等積式常見(jiàn)證實(shí)方法第1頁(yè)如圖，在△ABC中，AB＞AC，D為AC邊上異于A、C一點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作一直線與AB相交于點(diǎn)E，使所得到新三角形與原△ABC相同.問(wèn)：你能畫(huà)出符合條件直線嗎？

DACB溫故知新(1)EE相同三角形判定方法1、平行于三角形一邊直線和其它兩邊相交，所組成三角形與原三角形相同2、有兩角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形相同第2頁(yè)A．B．C．D．ABC如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，則以下圖中三角形（陰影部分）與左圖中相同是（）3、兩邊對(duì)應(yīng)成百分比,且?jiàn)A角相等兩三角形相同4、三邊對(duì)應(yīng)成百分比兩三角形相同B相同三角形判定方法溫故知新(1)第3頁(yè)直角三角形相同判定:B'C'ABCA'直角邊和斜邊比相等，兩直角三角形相同。A'C'AC=∠C=∠C'=90o

Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'溫故知新(1)三角形相同判定還有什么方法？顯然還有傳遞性和定義法。第4頁(yè)CABD快速搶答在這一個(gè)圖形中,有兩個(gè)垂直,有____對(duì)相同,有___對(duì)互余角,有_____組對(duì)應(yīng)成百分比六條線段.

三四五AC2=AD·ABBC2=BD·ABCD2=AD·BDAC:AD=BC:CDBC:BD=AC:CD溫故知新(2)第5頁(yè)FEDCBA例１.如圖：已知∠BAC=90°,BD=DC,DE⊥BC交AC于E,交BA延長(zhǎng)線于F.求證：AD2=DE·DF由AD2=DE·DF，得故只要證實(shí)△ADE∽△FDA即可分析：ADDEADDF=利用相同三角形性質(zhì)第6頁(yè)FEDCBA例１.如圖：已知∠BAC=90°,BD=DC,DE⊥BC交AC于E,交BA延長(zhǎng)線于F.求證：AD2=DE·DF證實(shí)：∴∠F=∠C=∠DAC∵∠BAC=90°,BD=DC∵DE⊥BC∵∠C+∠B=90°∵∠ADE=∠FDA∴AD=DC,從而∠DAC=∠C∴∠F+∠B=90°∴△ADE∽△FDA∴AD2=DE·DF點(diǎn)評(píng)：證實(shí)乘積式時(shí)，可先將乘積式改為百分比式，然后找相同三角形（或平行線）ADDEADDF=∴第7頁(yè)例2.如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,對(duì)角線AC⊥BD,垂足為E,AD=BD,過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交AD于F,試說(shuō)明:AF2=AE·EC利用等線段代換DCABFE點(diǎn)評(píng)：證實(shí)乘積式時(shí)，假如不能找相同三角形（或平行線），能夠進(jìn)行等線段替換。第8頁(yè)

例2鞏固.已知,如圖,CE是直角△ABC斜邊AB上高,在EC延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)P,連接AP,作BG⊥AP,垂足為G,交CE于D,試說(shuō)明:CE2=ED·EP.利用等積式代換PGABECD點(diǎn)評(píng)：證實(shí)乘積式時(shí)，假如不能進(jìn)行等線段替換，還能夠轉(zhuǎn)化一個(gè)乘積。第9頁(yè)例3.已知,如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足為D,E是AC中點(diǎn),ED延長(zhǎng)線交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.試說(shuō)明:AB：AC=DF：AF利用等比式代換ACBDFE點(diǎn)評(píng)：證實(shí)乘積式時(shí)，假如不能進(jìn)行等線段替換，也能夠轉(zhuǎn)化一個(gè)比。第10頁(yè)例4如圖：已知△ABC中，AD平分∠BAC，EF是AD中垂線，EF交BC延長(zhǎng)線于F.求證：FD2=FC·FBFEDCBA分析：由FD2=FC·FB，得FDFBFDFC=但FD、FC、FB都在同一直線上，無(wú)法利用相同三角形.因?yàn)镕D=FA，替換后可形成相同三角形.FDFBFDFC=FAFBFAFC=只要證△FAB∽△FCA即可.第11頁(yè)例4提升.如圖：D為△ABC底邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，直線DF交AC于E,且∠FEA=∠AFE.求證：BD·CE=CD·BFFEDCBA由BD·CE=CD·BF，得分析：但△DBF與△DCE不相同所以，需作輔助線結(jié)構(gòu)相同三角形BDBFCECD=第12頁(yè)例4提升.如圖：D為△ABC底邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，直線DF交AC于E,且∠FEA=∠AFE.求證：BD·CE=CD·BFFEDCBAG方法一：過(guò)點(diǎn)C作CG∥AB,交DF于G則△DCG∽△DBF故再證CG=CE即可CDCGBFBD=第13頁(yè)FEDCBAG方法二：過(guò)點(diǎn)C作CG∥DF,交AB于G故再證FG=CE即可例4提升.如圖：D為△ABC底邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，直線DF交AC于E,且∠FEA=∠AFE.求證：BD·CE=CD·BFBDBFFGCD=第14頁(yè)FEDCBAG例4提升如圖：D為△ABC底邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，直線DF交AC于E,且∠FEA=∠AFE.求證：BD·CE=CD·BF方法三：過(guò)點(diǎn)B作BG∥DF,交DF延長(zhǎng)線于G故再證BG=BF即可則△DCE∽△DBGDCCEBGDB=第15頁(yè)由三角形相同證線段成百分比普通步驟：1、先看這些線段確定哪兩個(gè)可能相同三角形；再找這兩個(gè)三角形相同所需要條件；2、如這兩個(gè)三角形不相同，則采取其它方法（如找中間比代換等）；3、當(dāng)無(wú)法用三角形相同來(lái)證實(shí)線段成百分比時(shí)，可試著用引平行線方法。第16頁(yè)ABDEC

如上圖,∠BAC=120°,△ADE是等邊三角形,小麗發(fā)覺(jué)圖中有些線段是其它兩條線段百分比中項(xiàng),你知道小麗說(shuō)是哪些線段嗎