最新人教A版高中數(shù)學(xué)必修二浙江專版學(xué)案：1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖 含答案

1、最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料1.2 12.1&12.2中心投影與平行投影空間幾何體的三視圖預(yù)習(xí)課本p1114，思考并完成以下問題1平行投影、正投影的定義是什么？ 2正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的定義分別是什么？ 3怎樣畫空間幾何體的三視圖？ 4如何識(shí)別三視圖所表示的立體模型？ 1投影的定義由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個(gè)物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影其中，把光線叫做投影線，把留下物體影子的屏幕叫做投影面2中心投影與平行投影投影定義特征分類中心投影光由一點(diǎn)向外散射形成的投影投影線交于一點(diǎn)平行投影在一束平行光線照射下形成的投影投影線互相平行正投影和斜投影點(diǎn)睛平行投影下，與投影面平行

2、的平面圖形留下的影子，與這個(gè)平面圖形的形狀和大小完全相同；而中心投影則不同3三視圖三視圖概念規(guī)律正視圖光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖高度一樣，正視圖和俯視圖長(zhǎng)度一樣，側(cè)視圖與俯視圖寬度一樣側(cè)視圖光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖俯視圖光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖點(diǎn)睛三視圖中的每種視圖都是正投影1判斷下列命題是否正確(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)直線的平行投影是直線()(2)圓柱的正視圖與側(cè)視圖一定相同()(3)球的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同()答案：(1)×(2)×(3)2.一個(gè)幾何體的三視圖如

3、圖所示，則該幾何體可以是()a棱柱b棱臺(tái)c圓柱 d圓臺(tái)解析：選d先觀察俯視圖，再結(jié)合正視圖和側(cè)視圖還原空間幾何體由俯視圖是圓環(huán)可排除a、b，由正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形可排除c，故選d.3沿圓柱體上底面直徑截去一部分后的物體如圖所示，它的俯視圖是()解析：選d從上面看依然可得到兩個(gè)半圓的組合圖形，注意看得到的棱畫實(shí)線中心投影與平行投影典例下列命題中正確的是()a矩形的平行投影一定是矩形b平行投影與中心投影的投影線均互相平行c兩條相交直線的投影可能平行d如果一條線段的平行投影仍是一條線段，那么這條線段中點(diǎn)的投影必是這條線段投影的中點(diǎn)解析平行投影因投影線的方向變化而不同，因而平行投影的形狀不固定，

4、故a不正確平行投影的投影線互相平行，中心投影的投影線相交于一點(diǎn)，故b不正確無論是平行投影還是中心投影，兩條直線的交點(diǎn)都在兩條直線的投影上，因而兩條相交直線的投影不可能平行，故c不正確兩條線段的平行投影長(zhǎng)度的比等于這兩條線段長(zhǎng)度的比，故d正確答案d畫出一個(gè)圖形在一個(gè)平面上的投影的關(guān)鍵是確定該圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如頂點(diǎn)、端點(diǎn)等，方法是先畫出這些關(guān)鍵點(diǎn)的投影，再依次連接各投影點(diǎn)即可得此圖形在該平面上的投影活學(xué)活用如圖所示，點(diǎn)o為正方體abcd­abcd的中心，點(diǎn)e為面bbcc的中心，點(diǎn)f為bc的中點(diǎn)，則空間四邊形doef在該正方體的面上的正投影可能是_(填出所有可能的序號(hào))解析：在下底面abcd

5、上的投影為，在右側(cè)面bbcc上的投影為，在后側(cè)面ddcc上的投影為.答案：由幾何體畫三視圖典例畫出如圖所示的正四棱錐的三視圖解正四棱錐的三視圖如圖所示三視圖的畫法規(guī)則(1)排列規(guī)則：一般地，側(cè)視圖在正視圖的右邊，俯視圖在正視圖的下邊(2)畫法規(guī)則：正視圖與俯視圖的長(zhǎng)度一致，即“長(zhǎng)對(duì)正”；側(cè)視圖和正視圖的高度一致，即“高平齊”；俯視圖與側(cè)視圖的寬度一致，即“寬相等”(3)線條的規(guī)則：能看見的輪廓線用實(shí)線表示；不能看見的輪廓線用虛線表示活學(xué)活用1已知三棱柱abc­a1b1c1，如圖所示，則其三視圖為()解析：選a其正視圖為矩形，側(cè)視圖為三角形，俯視圖中棱cc1可見，為實(shí)線，只有a符合2畫

6、出如圖所示的物體的三視圖解：三視圖如圖所示由三視圖還原幾何體典例根據(jù)如圖所示的三視圖，畫出幾何體解由正視圖、側(cè)視圖可知，該幾何體為簡(jiǎn)單幾何體的組合體，結(jié)合俯視圖為大正方形里有一個(gè)小正方形，可知該組合體上面為一個(gè)正方體，下面為一個(gè)下底面是正方形的倒置的四棱臺(tái)如圖所示由三視圖還原幾何體，要遵循以下三步：(1)看視圖，明關(guān)系；(2)分部分，想整體；(3)綜合起來，定整體只要熟悉簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的形狀，由簡(jiǎn)單幾何體的三視圖還原幾何體并不困難對(duì)于組合體，需要依據(jù)三視圖將它分幾部分考慮，確定它是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成的，然后利用上面的步驟，分開還原，再合并即可注意依據(jù)三視圖中虛線、實(shí)線確定輪廓線活學(xué)活用若

7、某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是()解析：選b由題意知，a和c中所給幾何體的正視圖、俯視圖不符合要求；d中所給幾何體的側(cè)視圖不符合要求；由側(cè)視圖可判斷該幾何體的直觀圖是b.故選b.視圖與計(jì)算典例如圖1所示，將一邊長(zhǎng)為1的正方形abcd沿對(duì)角線bd折起，形成三棱錐c­abd，其正視圖與俯視圖如圖2所示，則側(cè)視圖的面積為()a.b.c.d.解析由正視圖可以看出，a點(diǎn)在面bcd上的投影為bd的中點(diǎn)，由俯視圖可以看出c點(diǎn)在面abd上的投影為bd的中點(diǎn)，所以其側(cè)視圖為如圖所示的等腰直角三角形，直角邊為，于是側(cè)視圖的面積為××.答案a這類問題常常是給出幾何

8、體的三視圖，由三視圖中的數(shù)據(jù)，還原出幾何體，并得出相關(guān)的數(shù)據(jù)，再求出相關(guān)的量，如體積、面積等 活學(xué)活用已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于()a1b.c. d.解析：選c由正方體的俯視圖是面積為1的正方形可知正方體的正視圖的面積范圍屬于1， ，故選c.層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1已知abc，選定的投影面與abc所在平面平行，則經(jīng)過中心投影后所得的三角形與abc()a全等b相似c不相似 d以上都不正確解析：選b根據(jù)中心投影的概念和性質(zhì)可知，經(jīng)過中心投影后所得的三角形與abc相似2如圖是一個(gè)物體的三視圖，則此三視圖所描述的物體的直觀圖是()解析：選d由三視

9、圖知d正確3一幾何體的直觀圖如圖，下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是()解析：選b由直觀圖可知，該幾何體由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)截角三棱柱組成從上往下看，外層輪廓線是一個(gè)矩形，矩形內(nèi)部有一條線段連接的兩個(gè)三角形4若某幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖完全相同，則該幾何體的正視圖不可能是()解析：選d滿足選項(xiàng)a的有三棱錐，滿足選項(xiàng)b的有球，滿足選項(xiàng)c的有正方體，故選d.5一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一角，如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列畫法正確的是()解析：選a由于去掉一角后，出現(xiàn)了一個(gè)小三角形的面正視圖中，長(zhǎng)方體上底面和右邊側(cè)面上的三角形的兩邊的正投影分別和矩形的兩邊重合，故b錯(cuò)；側(cè)視圖中的線應(yīng)是虛線，故c錯(cuò)；俯視圖中的線

10、應(yīng)是實(shí)線，故d錯(cuò)6一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的_(填入所有可能的幾何體前的編號(hào))三棱錐；四棱錐；三棱柱；四棱柱；圓錐；圓柱解析：三棱錐、四棱錐和圓錐的正視圖都是三角形，當(dāng)三棱柱的一個(gè)側(cè)面平行于水平面，底面對(duì)著觀測(cè)者時(shí)其正視圖是三角形，四棱柱、圓柱無論怎樣放置，其正視圖都不可能是三角形答案：7.若一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的高(兩底面之間的距離)和底面邊長(zhǎng)分別是_和_解析：正三棱柱的高同側(cè)視圖的高，側(cè)視圖的寬度恰為底面正三角形的高，故底面邊長(zhǎng)為4.答案：248.如圖所示，在正方體abcd­abcd中，e，f分別是aa，cc的中點(diǎn)，則下

11、列判斷正確的是_(填序號(hào))四邊形bfde在面abcd內(nèi)的正投影是正方形；四邊形bfde在面adda內(nèi)的正投影是菱形；四邊形bfde在面adda內(nèi)的正投影與在面abba內(nèi)的投影是全等的平行四邊形解析：四邊形bfde的四個(gè)頂點(diǎn)在面abcd內(nèi)的投影分別是點(diǎn)b，c，d，a，所以正投影是正方形，即正確；設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則ae1，取dd的中點(diǎn)g，連接ag，則四邊形bfde在面adda內(nèi)的正投影是四邊形agde，由aedg，且aedg，知四邊形agde是平行四邊形，但ae1，de，所以四邊形agde不是菱形，即不正確對(duì)于，由可知兩個(gè)正投影所得四邊形是全等的平行四邊形，從而正確答案：9畫出如圖所示的三棱柱

12、的三視圖解：三棱柱的三視圖如圖所示：10如圖(1)所示是實(shí)物圖，圖(2)和圖(3)是其正視圖和俯視圖，你認(rèn)為正確嗎？如不正確請(qǐng)改正解：不正確，正確的正視圖和俯視圖如圖所示：層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1以下關(guān)于幾何體的三視圖的論述中，正確的是()a球的三視圖總是三個(gè)全等的圓b正方體的三視圖總是三個(gè)全等的正方形c正四面體的三視圖都是正三角形d圓臺(tái)的俯視圖是一個(gè)圓解析：選a正視方向不同，正方體的三視圖不一定是三個(gè)全等的正方形，b錯(cuò)誤；c，d顯然錯(cuò)誤，故選a.2一個(gè)錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是()解析：選c由幾何體的俯視圖與側(cè)視圖的寬度一樣，可知c不可能是該錐體的俯視圖

13、，故選c.3.已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形若三棱柱的正視圖(如圖所示)的面積為8，則側(cè)視圖的面積為()a8b4c4 d2解析：選c設(shè)該三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為a，則2a8，所以a4.該三棱柱的側(cè)視圖是一個(gè)矩形，一邊長(zhǎng)為4，另一邊長(zhǎng)等于三棱柱底面等邊三角形的高，為，所以側(cè)視圖的面積為4.故選c.4.一四面體的三視圖如圖所示，則該四面體四個(gè)面中最大的面積是()a2 b2c. d2解析：選d由四面體的三視圖知其直觀圖為如圖所示的正方體中的四面體a­bcd，由三視圖知正方體的棱長(zhǎng)為2.所以sabd×2×22，sadc×2×2

14、5;2，sabc×2×22，sbcd×2×22.所以所求的最大面積為2.故選d.5.如圖所示，在正方體abcd­a1b1c1d1中，點(diǎn)p是上底面a1b1c1d1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐p­abc的正視圖與側(cè)視圖的面積的比值為_解析：三棱錐p­abc的正視圖與側(cè)視圖為等底等高的三角形，故它們的面積相等，面積比值為1.答案：16.已知一正四面體的俯視圖如圖所示，它是邊長(zhǎng)為2 cm的正方形，則這個(gè)正四面體的正視圖的面積為_cm2.解析：構(gòu)造一個(gè)棱長(zhǎng)為2 cm的正方體abcd­a1b1c1d1，在此正方體中作出一個(gè)符合題意的正四

15、面體a­b1cd1，易得該正四面體的正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為2 cm，高為2 cm的等腰三角形，從而可得正視圖的面積為2 cm2.答案：27如圖，是一個(gè)棱柱的三視圖，請(qǐng)根據(jù)三視圖的作圖原則列出方程組，求出x，y的值解：由題意，可知解得8圖為長(zhǎng)方體木塊堆成的幾何體的三視圖，求組成此幾何體的長(zhǎng)方體木塊共有多少塊？解：由正視圖可知有兩列，由側(cè)視圖可知有兩排，再結(jié)合俯視圖可得，幾何體共分兩層，下面一層有3塊，上面一層有1塊如圖所示，其中小長(zhǎng)方形中的數(shù)字表示此位置木塊的塊數(shù)，所以長(zhǎng)方體木塊共有2114(塊)1.2.3空間幾何體的直觀圖預(yù)習(xí)課本p1618，思考并完成以下問題1畫平面圖形的直觀圖的步驟

16、是什么？ 2畫簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖的步驟是什么？ 3水平放置的平面圖形的直觀圖的斜二測(cè)畫法有哪些規(guī)則？ 1用斜二測(cè)畫法畫平面圖形的直觀圖的步驟(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)o，畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)應(yīng)的x軸和y軸， 兩軸相交于點(diǎn)o，且使xoy45°(或135°)，它們確定的平面表示水平面(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x軸或y軸的線段(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼囊话?用斜二測(cè)畫法畫空間幾何體的直觀圖的步驟(1)畫底面，這時(shí)使用平面圖形的斜二測(cè)畫法即可(2)

17、畫z軸，z軸過點(diǎn)o，且與x軸的夾角為90°，并畫出高線(與原圖高線相等，畫正棱柱時(shí)只需要畫側(cè)棱即可)，連線成圖(3)擦去輔助線，被遮線用虛線表示點(diǎn)睛(1)畫水平放置的平面圖形的直觀圖，關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置，借助于平面直角坐標(biāo)系確定頂點(diǎn)后，只需把這些頂點(diǎn)順次連接即可(2)用斜二測(cè)畫法畫直觀圖要掌握水平長(zhǎng)不變，垂線長(zhǎng)減半，直角畫45°(或135°)1判斷下列命題是否正確(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)用斜二測(cè)畫法畫水平放置的a時(shí)，若a的兩邊分別平行于x軸和y軸，且a90°，則在直觀圖中，a45°()(2)用斜二測(cè)畫法畫平面圖形

18、的直觀圖時(shí)，平行的線段在直觀圖中仍平行，且長(zhǎng)度不變()答案：(1)×(2)×2如圖所示為某一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是下圖中的()解析：選a由直觀圖知，原四邊形一組對(duì)邊平行且不相等，為梯形，且梯形兩腰不能與底垂直3.已知abc的直觀圖如圖所示，則原abc的面積為_解析：由題意，易知在abc中，acab，且ac6，ab3.sabc×6×39.答案：9水平放置的平面圖形的直觀圖典例畫水平放置的直角梯形的直觀圖，如圖所示解(1)在已知的直角梯形obcd中，以底邊ob所在直線為x軸，垂直于ob的腰od所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系畫相應(yīng)的x軸和y軸，

19、使xoy45°，如圖所示(2)在x軸上截取obob，在y軸上截取odod，過點(diǎn)d作x軸的平行線l，在l上沿x軸正方向取點(diǎn)c使得dcdc.連接bc，如圖.(3)所得四邊形obcd就是直角梯形obcd的直觀圖如圖.在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，選取適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是關(guān)鍵，一般要使平面多邊形盡可能多的頂點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，以便于畫點(diǎn)原圖中不平行于坐標(biāo)軸的線段可以通過作平行于坐標(biāo)軸的線段來作出其對(duì)應(yīng)線段活學(xué)活用畫一個(gè)銳角為45°的平行四邊形的直觀圖(尺寸自定)解：(1)畫軸如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xoy，再建立坐標(biāo)系xoy，其中xoy45°.(2)描點(diǎn)如圖，在x軸上截取o

20、aoa，obob，在y軸上截取odod，過點(diǎn)d作dcx軸，且dcdc.(3)連線連接bc，ad.(4)成圖如圖，四邊形abcd即為一個(gè)銳角為45°的平行四邊形abcd的直觀圖空間幾何體的直觀圖典例畫出一個(gè)上、下底面邊長(zhǎng)分別為1,2，高為2的正三棱臺(tái)的直觀圖解(1)畫軸如圖，畫x軸、y軸、z軸相交于點(diǎn)o，使xoy45°，xoz90°.(2)畫下底面以o為線段中點(diǎn)，在x軸上取線段ab，使ab2，在y軸上取線段oc，使oc.連接bc，ca，則abc為正三棱臺(tái)的下底面的直觀圖(3)畫上底面在z軸上取oo，使oo2，過點(diǎn)o作oxox，oyoy，建立坐標(biāo)系xoy.在xoy中，

21、類似步驟(2)的畫法得上底面的直觀圖abc.(4)連線成圖連接aa，bb，cc，去掉輔助線，將被遮住的部分畫成虛線，則三棱臺(tái)abc­abc即為要求畫的正三棱臺(tái)的直觀圖畫空間圖形的直觀圖的原則(1)首先在原幾何體上建立空間直角坐標(biāo)系oxyz，并且把它們畫成對(duì)應(yīng)的x軸與y軸，兩軸交于點(diǎn)o，且使xoy45°(或135°)，它們確定的平面表示水平面，再作z軸與平面xoy垂直(2)作空間圖形的直觀圖時(shí)平行于x軸的線段畫成平行于x軸的線段并且長(zhǎng)度不變(3)平行于y軸的線段畫成平行于y軸的線段，且線段長(zhǎng)度畫成原來的一半(4)平行于z軸的線段畫成平行于z軸的線段并且長(zhǎng)度不變活學(xué)活

22、用如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖解：(1)畫軸如圖，畫x軸、y軸、z軸，使xoy45°，xoz90°.(2)畫底面由三視圖知該幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單組合體，它的下部是一個(gè)正四棱臺(tái)，上部是一個(gè)正四棱錐，利用斜二測(cè)畫法畫出底面abcd，在z軸上截取oo，使oo等于三視圖中相應(yīng)高度，過o作ox的平行線ox，oy的平行線oy，利用ox與oy畫出上底面abcd.(3)畫正四棱錐頂點(diǎn)在oz上截取點(diǎn)p，使po等于三視圖中相應(yīng)的高度(4)成圖連接pa，pb，pc，pd，aa，bb，cc，dd，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖，如圖.直觀圖的還原與計(jì)算典例如圖是四邊形abc

23、d的水平放置的直觀圖abcd，則原四邊形abcd的面積是()a14b10c28 d14解析ady軸，abcd，abcd，原圖形是一個(gè)直角梯形又ad4，原直角梯形的上、下底及高分別是2,5,8，故其面積為s×(25)×828.答案c平面多邊形與其直觀圖面積間關(guān)系：一個(gè)平面多邊形的面積為s原，斜二測(cè)畫法得到的直觀圖的面積為s直，則有s直s原活學(xué)活用已知abc是正三角形，且它的邊長(zhǎng)為a，那么abc的平面直觀圖abc的面積為()a.a2 b.a2c.a2 d.a2解析：選d由于sabca2，且，所以sabcsabc×a2a2.層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則畫直觀

24、圖時(shí)，把ox，oy，oz軸畫成對(duì)應(yīng)的ox，oy，oz，則xoy與xoz的度數(shù)分別為()a90°，90°b45°，90°c135°，90° d45°或135°，90°解析：選d根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則，xoy的度數(shù)應(yīng)為45°或135°，xoz指的是畫立體圖形時(shí)的橫軸與縱軸的夾角，所以度數(shù)為90°.2若把一個(gè)高為10 cm的圓柱的底面畫在xoy平面上，則圓柱的高應(yīng)畫成()a平行于z軸且大小為10 cmb平行于z軸且大小為5 cmc與z軸成45°且大小為10 cmd與z軸成4

25、5°且大小為5 cm解析：選a平行于z軸(或在z軸上)的線段，在直觀圖中的方向和長(zhǎng)度都與原來保持一致3利用斜二測(cè)畫法畫邊長(zhǎng)為1 cm的正方形的直觀圖，可能是下面的()解析：選c正方形的直觀圖是平行四邊形，且邊長(zhǎng)不相等，故選c項(xiàng)4.如右圖所示的水平放置的三角形的直觀圖，d是abc中bc邊的中點(diǎn)，且ad平行于y軸，那么ab，ad，ac三條線段對(duì)應(yīng)原圖形中線段ab，ad，ac中()a最長(zhǎng)的是ab，最短的是acb最長(zhǎng)的是ac，最短的是abc最長(zhǎng)的是ab，最短的是add最長(zhǎng)的是ad，最短的是ac解析：選c因?yàn)閍dy軸，所以在abc中，adbc，又因?yàn)閐是bc的中點(diǎn)，所以d是bc中點(diǎn)，所以aba

26、c>ad.5水平放置的abc，有一邊在水平線上，用斜二測(cè)畫法作出的直觀圖是正三角形abc，則abc是()a銳角三角形 b直角三角形c鈍角三角形 d任意三角形解析：選c將abc還原，由斜二測(cè)畫法知，abc為鈍角三角形6.水平放置的正方形abco如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)b的坐標(biāo)為(4,4)，則由斜二測(cè)畫法畫出的該正方形的直觀圖中，頂點(diǎn)b到x軸的距離為_解析：由斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖如圖所示，作bex軸于點(diǎn)e，在rtbec中，bc2，bce45°，所以bebcsin 45°2×.答案：7.如圖，矩形oabc是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中oa6

27、，oc3，bcx軸，則原平面圖形的面積為_解析：在直觀圖中，設(shè)bc與y軸的交點(diǎn)為d，則易得od3，所以原平面圖形為一邊長(zhǎng)為6，高為6的平行四邊形，所以其面積為6×636.答案：368.在直觀圖中，四邊形oabc為菱形且邊長(zhǎng)為2 cm，則在坐標(biāo)系xoy中原四邊形oabc為_(填形狀)，面積為_cm2.解析：由題意，結(jié)合斜二測(cè)畫法可知，四邊形oabc為矩形，其中oa2 cm，oc4 cm，所以四邊形oabc的面積s2×48(cm2)答案：矩形89已知幾何體的三視圖如圖所示，用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖解：(1)畫軸如圖，畫x軸，y軸，z軸，使xoy45°，xoz90&#

28、176;.(2)畫圓臺(tái)的兩底面利用橢圓模板，畫出底面o，在z軸上截取oo，使oo等于三視圖中相應(yīng)的長(zhǎng)度，過點(diǎn)o作ox的平行線ox，oy的平行線oy，類似底面o的作法作出上底面o.(3)畫圓錐的頂點(diǎn)在oz上截取op，使op等于三視圖中op的長(zhǎng)度(4)成圖連接pa，pb，aa，bb，整理得到三視圖所表示的幾何體的直觀圖，如圖.10.如圖，正方形oabc的邊長(zhǎng)為1 cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖請(qǐng)畫出原來的平面圖形的形狀，并求原圖形的周長(zhǎng)與面積解：如圖，建立直角坐標(biāo)系xoy，在x軸上取oaoa1 cm；在y軸上取ob2ob2 cm；在過點(diǎn)b的x軸的平行線上取bcbc1 cm.連接o，a，b

29、，c各點(diǎn)，即得到了原圖形由作法可知，oabc為平行四邊形，oc3 cm，平行四邊形oabc的周長(zhǎng)為(31)×28 cm，面積為s1×22 cm2.層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1已知一個(gè)建筑物上部為四棱錐，下部為長(zhǎng)方體，且四棱錐的底面與長(zhǎng)方體的上底面尺寸一樣，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為20 m,5 m,10 m，四棱錐的高為8 m如果按1500的比例畫出它的直觀圖，那么在直觀圖中，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高和棱錐的高應(yīng)分別為()a4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmb4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmc4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmd4 cm,0.5 cm,1

30、cm,0.8 cm解析：選c由比例尺可知，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高和棱錐的高應(yīng)分別為4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm，再結(jié)合直觀圖，圖形的尺寸應(yīng)為4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.2.用斜二測(cè)畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖所示，ab邊平行于y軸，bc，ad平行于x軸已知四邊形abcd的面積為2 cm2，則原平面圖形abcd的面積為()a4 cm2b4 cm2c8 cm2 d8 cm2解析：選c依題意，可知bad45°，則原平面圖形abcd為直角梯形，上、下底邊分別為bc，ad，且長(zhǎng)度分別與bc，ad相等，高為ab，且長(zhǎng)度為梯形abcd的高的2倍，所以原平面圖形的面積為8 cm2.3一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底長(zhǎng)均為1的