高中數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)

1、實(shí)用文檔 文案大全 必修3：知識(shí)點(diǎn) 一：算法初步 1：算法的概念 （1）算法概念：通常是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類(lèi)問(wèn)題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成. （2）算法的特點(diǎn): 有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無(wú)限的. 確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果。 順序性與正確性：算法從初始步驟開(kāi)始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無(wú)誤，才能完成問(wèn)題. 不唯一性：求解某一個(gè)問(wèn)題的解法不一定是唯一的，但是答案

2、是唯一的。 普遍性：很多具體的問(wèn)題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決。 2： 程序框圖 （1）程序框圖基本概念： 程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱(chēng)流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說(shuō)明來(lái)準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。 一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說(shuō)明。 程序框 名稱(chēng) 功能 起止框 表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的。 輸入、輸出框 表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。 構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用 處理框 賦值、計(jì)算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫(xiě)在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。 判斷框 判斷某

3、一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”。 學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫(huà)程序框圖的規(guī)則如下： 1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。 2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫(huà)。 3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào)。 4、判斷框分兩大類(lèi)，一類(lèi)判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果；另一類(lèi)是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。 滿足條件語(yǔ)句 否 滿足條件？ 語(yǔ)句1 語(yǔ)句2 是 否 實(shí)用文檔 文案大全 5、在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚。 3：算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順

4、序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。 （1）順序結(jié)構(gòu)： 順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來(lái)， 按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在 執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)行B框所指定的操作。 （2）條件結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過(guò)對(duì)條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的 算法結(jié)構(gòu)。 條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無(wú)論P(yáng)條件是否成立，只能執(zhí)行A 框或B框之一，不可能同時(shí)執(zhí)行。 （3）循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開(kāi)始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條

5、件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱(chēng)重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類(lèi)： 一類(lèi)是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時(shí)，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開(kāi)循環(huán)結(jié)構(gòu)。另一類(lèi)是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件成為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開(kāi)循環(huán)結(jié)構(gòu)。 當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu) 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu) 注意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來(lái)判斷。 2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變量。計(jì)數(shù)變量用

6、于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。 4：輸入、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句 （1）輸入語(yǔ)句 輸入語(yǔ)句的一般格式 輸入語(yǔ)句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸入信息功能；“提示內(nèi)容”提示用戶(hù)輸入什么樣的信息，變量是指程序在運(yùn)行時(shí)其值是可以變化的量；輸入語(yǔ)句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式；提示內(nèi)容與變量之間用分號(hào)“；”隔開(kāi)，若輸入多個(gè)變量，變量與變量之間用逗號(hào)“，”隔開(kāi)。 （2）輸出語(yǔ)句 輸出語(yǔ)句的一般格式 輸出語(yǔ)句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能； “提示內(nèi)容”提示用戶(hù)輸入什么樣的信息，表達(dá)式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；輸出語(yǔ)句可以輸出常量、變量或表達(dá)式的值以及字符。 （3）賦值語(yǔ)句 A B pPAA

7、P 實(shí)用文檔 文案大全 賦值語(yǔ)句的一般格式 賦值語(yǔ)句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量；賦值語(yǔ)句中的“”稱(chēng)作賦值號(hào)，與數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義是不同的。賦值號(hào)的左右兩邊不能對(duì)換，它將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量；賦值語(yǔ)句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)數(shù)據(jù)、常量或算式；對(duì)于一個(gè)變量可以多次賦值。 注意：賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯(cuò)誤的。 賦值號(hào)左右不能對(duì)換。如“A=B”“B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。 不能利用賦值語(yǔ)句進(jìn)行代數(shù)式的演算。（如化簡(jiǎn)、因式分解、解方程等）。 賦值號(hào)“=”與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。 5：條件語(yǔ)句 （1）條件語(yǔ)句

8、的一般格式有兩種：IFTHENELSE語(yǔ)句；IFTHEN語(yǔ)句。 IFTHENELSE語(yǔ)句 IFTHENELSE語(yǔ)句的一般格式為圖1，對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖2。 圖1 2 分析：在IFTHENELSE語(yǔ)句中，“條件”表示判斷的條件，“語(yǔ)句1”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語(yǔ)句2”表示不滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；END IF表示條件語(yǔ)句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)，首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN 后面的語(yǔ)句1；若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語(yǔ)句2。 IFTHEN語(yǔ)句 IFTHEN語(yǔ)句的一般格式為圖3，對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖 注意：“條件”表示判斷的條件；“語(yǔ)句”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行

9、的操作內(nèi)容，條件不滿足時(shí)，結(jié)束程序；END IF表示條件語(yǔ)句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合就執(zhí)行THEN后邊的語(yǔ)句，若條件不符合則直接結(jié)束該條件語(yǔ)句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語(yǔ)句。 6：循環(huán)語(yǔ)句 循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn)的。對(duì)應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中也有當(dāng)型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語(yǔ)句結(jié)構(gòu)。即WHILE語(yǔ)句和UNTIL語(yǔ)句。 （1）WHILE語(yǔ)句 WHILE語(yǔ)句的一般格式是 對(duì)應(yīng)的程序框圖是 IF 條件 THEN語(yǔ)1ELSE 否滿足條語(yǔ)1語(yǔ)2 IF 條件 THEN 語(yǔ)句 END IF （圖3） 滿足條語(yǔ)是 否 （圖WHILE 條

10、件 循環(huán)體 WEND 滿足條件？ 循環(huán)體 否 是 實(shí)用文檔 文案大全 當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到WHILE語(yǔ)句時(shí)，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時(shí)，計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語(yǔ)句后，接著執(zhí)行WEND之后的語(yǔ)句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時(shí)也稱(chēng)為“前測(cè)試型”循環(huán)。 （2）UNTIL語(yǔ)句 UNTIL語(yǔ)句的一般格式是 對(duì)應(yīng)的程序框圖是 直到型循環(huán)，從UNTIL型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計(jì)算機(jī)執(zhí)行該語(yǔ)句時(shí)，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進(jìn)行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再

11、進(jìn)行條件的判斷，這個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件滿足時(shí)，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOP UNTIL語(yǔ)句后執(zhí)行其他語(yǔ)句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語(yǔ)句。 分析：當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別： （1） 當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷； （2）在WHILE語(yǔ)句中，是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體；在UNTIL語(yǔ)句中，是當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)。（例如：上課時(shí)間睡覺(jué)，下課不睡覺(jué)） 7：輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù) （1）輾轉(zhuǎn)相除法。用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下： 用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商0S和一個(gè)余數(shù)0R； 若0R0，則n為m，n的最大公約數(shù)；若0R0，則用除數(shù)n除以余數(shù)0R得到一

12、個(gè)商1S和一個(gè)余數(shù)1R； 若1R0，則1R為m，n的最大公約數(shù)；若1R0，則用除數(shù)0R除以余數(shù)1R得到一個(gè)商2S和一個(gè)余數(shù)2R； 依次計(jì)算直至nR0，此時(shí)所得到的1nR?即為所求的最大公約數(shù)。 （2）更相減損術(shù) 任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)行第二步。 以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。 98和63： 98-63=35 63-35=28 35-28=7 28-7=21 21-7=14 14-7=7 滿足 條循環(huán)是 否 DO 循環(huán)體 LOOP UNTI

13、L 條件 實(shí)用文檔 文案大全 8：秦九韶算法 （1）秦九韶算法概念： f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0求值問(wèn)題 f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0 =( anxn-1+an-1xn-2+.+a1)x+a0 =( anxn-2+an-1xn-3+.+a2)x+a1)x+a0 =. =(.( anx+an-1)x+an-2)x+.+a1)x+a0 求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)依次多項(xiàng)式的值，即v1=anx+an-1然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 . vn=vn-1x+a0 這樣，把n次多項(xiàng)式的求

14、值問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值的問(wèn)題。 9：進(jìn)位制 （1）概念：進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值。可使用數(shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱(chēng)n進(jìn)位制，簡(jiǎn)稱(chēng)n進(jìn)制?，F(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常使用10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0-9進(jìn)行記數(shù)。對(duì)于任何一個(gè)數(shù)，我們可以用不同的進(jìn)位制來(lái)表示。比如：十進(jìn)數(shù)57，可以用二進(jìn)制表示為111001，也可以用八進(jìn)制表示為71、用十六進(jìn)制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。 一般地，若k是一個(gè)大于1的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進(jìn)制可以表示為： 110()110.(0,0,.,)nnknnaaaaakaaak?， 而表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右

15、下腳加注來(lái)表示,如111001(2)表示二進(jìn)制數(shù),34(5)表示5進(jìn)制數(shù). (2)k進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制公式： 二進(jìn)制）（2110011化為十進(jìn)制 ）（2110011012345212120202121?=51 (3)十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為k進(jìn)制：除k取余法 注：k進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，首先轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制，再轉(zhuǎn)化為其他進(jìn)制數(shù)。 二：統(tǒng)計(jì) 1：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 （1）總體和樣本 110()110110(10)nnknnnnaaaaakakakak? ?實(shí)用文檔 文案大全 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中 , 把研究對(duì)象的全體叫做總體把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量 為了研究總體 的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：，

16、 ， ， 研究，我們稱(chēng)它為樣本其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱(chēng)為樣本容量 （2）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無(wú)一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。 （3）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法： 抽簽法 隨機(jī)數(shù)表法 ( 計(jì)算機(jī)模擬法 使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。) （4）抽簽法步驟: 抽簽法： 給總體中所有個(gè)體編號(hào)（號(hào)碼可以從 取樣 把選定的號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的 將1到n這n個(gè)號(hào)碼寫(xiě)在形狀、大小都相同的好簽上 將好簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻 每次從容器中不放回地抽取一個(gè)好簽，并記錄其編

17、號(hào)，連續(xù)抽取x次 從總體中，將與抽到的號(hào)簽編號(hào)一致的個(gè)體取出 （5）隨機(jī)數(shù)法（利用隨機(jī)數(shù)表編號(hào)）： 將總體中的每個(gè)個(gè)體編號(hào) 在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始的數(shù) 從選定的數(shù)開(kāi)始按一定的方向（可以向右、向左、向上、向下）讀數(shù)，得到的 號(hào)碼若不在編號(hào)中則跳過(guò)，若在編號(hào)中則取出，如果得到的號(hào)碼前面已取出則 跳過(guò)，如此繼續(xù)下去，直到取滿為止 個(gè)個(gè)體作為樣 制簽 編號(hào) 攪拌 抽簽 取樣 編號(hào) 定初值 選號(hào) 實(shí)用文檔 文案大全 2：系統(tǒng)抽樣 （1）系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）： 系統(tǒng)抽樣的步驟： 將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)； 確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段，當(dāng)N/n是整數(shù)時(shí)，取k=N/n； 在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一

18、個(gè)個(gè)體編號(hào)m(mk) 按照一定的規(guī)則抽取個(gè)體，即：將m加上間隔k得到第二個(gè)個(gè)體編號(hào)（m+k),以此類(lèi)推。 3：分層抽樣 （1）分層抽樣（類(lèi)型抽樣）： 先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等）劃分成若干類(lèi)型或?qū)哟?，然后按比例在各個(gè)類(lèi)型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來(lái)構(gòu)成總體的樣本。 例如：高年級(jí)與低年級(jí)分開(kāi)，男女分開(kāi). （2）分層的比例問(wèn)題：抽樣比 =?樣本容量各層樣本容量個(gè)體容量各層個(gè)體容量 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種抽樣的類(lèi)比學(xué)習(xí) 共同方法適應(yīng)范圍相互聯(lián)系抽樣特征特點(diǎn)類(lèi)別簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽

19、取的概率相等將總體分成均衡幾部 分，按規(guī)則關(guān)聯(lián)抽取將總體分成幾層，按比例分層抽取用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取起始號(hào)碼總體中的個(gè)體數(shù)較少總體中的個(gè)體數(shù)較多總體由差異明顯的幾 部分組成從總體中逐個(gè)不放回抽取用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣 對(duì)各層抽樣 4：用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 （1）知道具體數(shù)據(jù)情況下求以下數(shù)值的方法： 樣本均值：nxxxxn?21 樣本標(biāo)準(zhǔn)差：nxxxxxxssn222212)()()(?；方差：2s 眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，頻率分布最大值所對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)（可以是多個(gè)）。 中位數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，累計(jì)頻率為0.5時(shí)所對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)值（只有一個(gè)）。 （2）觀察頻率分布直方圖（不知道具體數(shù)據(jù)）

20、時(shí)求以下數(shù)值的方法： 樣本眾數(shù)：直方圖中最高小長(zhǎng)方形下端中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值。 實(shí)用文檔 文案大全 中位數(shù)：第一步，根據(jù)直方圖先求出各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，（面積=頻率，總面積為1）； 第二步，確定中位數(shù)在哪個(gè)小長(zhǎng)方形里（中位數(shù)平分面積，兩邊各0.5）； 第三步，設(shè)中位數(shù)為x，則利用中位數(shù)平分面積，左邊面積和為0.5列方程； 第四步，解方程，求出x。 平均數(shù)：第一步，根據(jù)直方圖先求出各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，（面積=頻率，總面積為1）； 第二步，求出每個(gè)小長(zhǎng)方形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 第三步，面積與橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)相乘 第四步，把第三步的結(jié)果相加，最終算出的數(shù)值即為平均數(shù)。 5:用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 1：畫(huà)

21、出頻率分布表與頻率分布直方圖 頻率分布表和頻率分布直方圖，是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來(lái)表示數(shù)據(jù)分布規(guī)律，它可以使我們看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況。 具體步驟如下： 第一步：求極差，即計(jì)算最大值與最小值的差. 第二步：決定組距和組數(shù)：組距與組數(shù)的確定沒(méi)有固定標(biāo)準(zhǔn)，需要嘗試、選擇，力求有合適的組數(shù)，以能把數(shù)據(jù)的規(guī)律較清楚地呈現(xiàn)為準(zhǔn).太多或太少都不好，不利對(duì)數(shù)據(jù)規(guī)律的發(fā)現(xiàn).組數(shù)應(yīng)與樣本的容量有關(guān)，樣本容量越大組數(shù)越多.一般來(lái)說(shuō)，容量不超過(guò)100的組數(shù)在5至12之間.組距應(yīng)最好“取整” ，它與組距極差有關(guān). 注意：組數(shù)的“取舍”不依據(jù)四舍五入，而是當(dāng)組距極差不是整數(shù)時(shí)，組數(shù)=

22、組距極差+1. 頻率分布折線圖 ：連接頻率分布直方圖中各個(gè)小長(zhǎng)方形上端的重點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。 總體密度曲線：總體密度曲線反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的半分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息。 例如：為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了地區(qū)內(nèi)100名年齡為17.518歲的男生的體重情況，結(jié)果如下（單位：kg）. 56.5 69.5 65 61.5 64.5 76 71 66 63.5 56 66.5 64 64.5 76 58.5 59.5 63.5 65 70 74.5 72 73.5 56 67 70 68.5 64 55.5 72.5 66.5 57.5 65.5 68 71

23、75 68 76 57.5 60 71.5 62 68.5 62.5 66 59.5 57 69.5 74 64.5 59 63.5 64.5 67.5 73 68 61.5 67 68 63.5 58 55 72 66.5 74 63 59 65.5 62.5 69.5 72 60 55.5 70 64.5 58 64.5 75.5 68.5 64 62 64 70.5 57 62.5 65 65.5 58.5 67.5 70.5 65 69 71.5 73 62 58 66 66.5 70 63 59.5 試根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖，并對(duì)相應(yīng)的總體分布作出估計(jì). 解：按照下列值

24、的差 （1）求最大值與最小計(jì).在上述數(shù)據(jù)中，最大值是76，最小值是55，極差是7655=21. （2）確定組距與組數(shù).如果將組距定為2，那么由21÷2=10.5，組數(shù)為11，這個(gè)組數(shù)適合的.于是組距為2，組數(shù)為11. （3）決定分點(diǎn).根據(jù)本例中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，第1小組的起點(diǎn)可取為54.5，第1小組的終點(diǎn)可取為56.5，為了避免一個(gè)數(shù)據(jù)既是起點(diǎn)，又是終點(diǎn)從而造成重復(fù)計(jì)算，我們規(guī)定分組的區(qū)間是“左閉右開(kāi)”的.這樣，所得到的分組是 實(shí)用文檔 文案大全 54.5，56.5），56.5，58.5），74.5，76.5）. （4）列頻率分布表.（頻率=頻數(shù)÷樣本總數(shù)） 分組 頻數(shù) 頻率 頻

25、率/組距 54.5，56.5） 2 0.02 0.01 56.5，58.5） 6 0.06 0.03 58.5，60.5） 10 0.10 0.05 60.5，62.5） 10 0.10 0.05 62.5，64.5） 14 0.14 0.07 64.5，66.5） 16 0.16 0.08 66.5，68.5） 13 0.13 0.065 68.5，70.5） 11 0.11 0.055 70.5，72.5） 8 0.08 0.04 72.5，74.5） 7 0.07 0.035 74.5，76.5） 3 0.03 0.015 合計(jì) 100 1.00 0.50 （5）繪制頻率分布直方圖. 頻

26、率分布直方如圖223所示. 頻率/組距54.5 56.558.560.562.564.566.568.570.572.574.576.5體重 頻率/組距頻率/組距54.5 56.558.560.562.564.566.568.570.572.574.50.070.060.050.040.030.020.010體重 連接頻率直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖. 2：莖葉圖：莖是指中間的一列數(shù)，葉是指從莖旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)。 例2：某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分情況如下 甲的得分：15，21，25，31，36，39，31，45，36，48，24，50，37； 乙的得分：13，

27、16，23，25，28，33，38，14，8，39，51. 實(shí)用文檔 文案大全 上述的數(shù)據(jù)可以用下圖來(lái)表示，中間數(shù)字表示得分的十位數(shù)，兩邊數(shù)字分別表示兩個(gè)人各場(chǎng)比賽得分的個(gè)位數(shù). 甲 8 3 6 44 5 3 5 87 6 9 1 6 3 8 98 5 40 5 1 圖225 6：變量間的相關(guān)關(guān)系：變量1的變化對(duì)變量2的結(jié)果有影響，但不是“函數(shù)”，只能確定是“正相關(guān)、負(fù)相關(guān)”，則稱(chēng)“變量1與變量2具有相關(guān)關(guān)系”。 （1）回歸直線：根據(jù)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，如果各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，就稱(chēng)這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)的關(guān)系，這條直線叫做回歸直線方程。 設(shè)已經(jīng)得到具有線性相關(guān)關(guān)系的一組數(shù)據(jù)：

28、所要求的回歸直線方程為：ybxa?，其中，a，b是待定的系數(shù)。 ?？汲Ｓ茫阂阎猙，求a，再求當(dāng)x等于某數(shù)值時(shí)，y的取值。 解法：計(jì)算x的平均數(shù)和y的平均數(shù)； 由回歸直線過(guò)的樣本中心點(diǎn)(,)xy，將x的平均數(shù)和y的平均數(shù)對(duì)應(yīng)代入回歸方程，求出a； 當(dāng)a、b確定后，回歸方程就是已知方程，只需將x的值代入方程，就可求出y；同理，將已知的 y的值代入，也可以求出x。 三：概 率 1：隨機(jī)事件的概率及概率的意義 （1）必然事件：在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的必然事件； （2）不可能事件：在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的不可能事件； （3）隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件； （4）頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱(chēng)n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)An為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱(chēng)事件A出現(xiàn)的比例()AnnfAn?為事件A出現(xiàn)的頻率。（頻率=頻數(shù)÷樣本總數(shù)） （5）當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)越多時(shí)，頻率就越接近一個(gè)穩(wěn)定值，這個(gè)穩(wěn)定值我們稱(chēng)之為“概率”，即頻率可看成概率的近似值。 x 1x 。nx y 1y 。 ny 實(shí)用文檔 文案大全 2：概率的基本性質(zhì) （1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因