四年級奧數(shù)巧算乘法

1、巧算乘法整數(shù)乘法的速算與巧算,一條最根本的原那么就是“湊整.要到達“湊整的目的,就要將一些數(shù)分解、變形,再運用乘法的交換律、結(jié)合律、分配律以及四那么 運算中的一些規(guī)那么,把某些數(shù)組合到一起,使復(fù)雜的計算過程簡便化.一、記住乘法中常用的幾個重要式子5X2=10, 25X4=100, 125X8= 1000, 4X75=300; 4X125=500; 625X 8= 5000, 625X 16=10000.二、乘法的運算定律1、乘法交換律：axb=bxa2、乘法結(jié)合律：(axb)xc=ax (bxc)題型1、根據(jù)交換律與結(jié)合律直接湊整 19X4X 254 4X 145X25 625 (13 8)

2、125X 49X 8 125X 19X 8 17X4X25 125X ( 25X8) X 37X4X2525X439X25X4X8 2X4X5X8X25X125(11) 456X2X125X25X5X4X8題型2分解因數(shù)湊整 25 X4836X25 125X72 56X125 16X125X 5025X32X 12580X16X25X 125 937 X 125X25X64X53、乘法分配律：(a+b) xc=axc+bxc(a b) xc=axc bXc題型3：直接利用乘法分配律湊整 125X (40+8)( 1004) X 25(40+4) X 25 125X(208) 125X(80+8

3、) 125X ( 808)(408)X25題型4分解后利用乘法分配律湊整 37X99 234X 102 46X 101 125X98 17X999題型5逆用乘法分配律湊整£95X71 + 95X292)62X 38+38X 38 175 X 34+175X66 64X25+35X25+25 123 X 235 24X 235+ 235 586 X 124 + 29 X 586- 586 X 53 54 X 154-45X 54-54X967X12 + 67X35+67X 52+67375X480+6250X 4899999X 22222+33333X 33334(11) ? X?+?

4、三、一些特殊的乘法巧算1、一個數(shù)乘以11算法:22 X11=242 222 X11=24422222X11=244442“兩頭一拉,中間相加,滿十進X11=27016(5)(8)23X 11 =76 X 11 =837X 11 =(2)(6)(9)68 X 11 =98X11 =326X 11=(3) 235 X11 =(7) 125X11 =(10) 256X11 =(4)285X 11 =2、“111型乘法11X11=111 X 111=1111X1111 =例 5. 22222 X X例6=44444 X (10000+1000+100+10+1)=44444 X 11111X練習(xí)：33

5、3333 3333333、“101型乘法(1)巧算兩位數(shù)與101相乘.10101 X43 X56(2)巧算三位數(shù)與1001相乘.X 3864、“同補速算法積的末兩位是“尾x尾,前面是“頭x 頭+1例 1 (1) 76 X 74= 31X39=(3) 58X 52=(4) 90X91 =5、“補同速算法.積的末兩位數(shù)是“尾X尾,前面是“頭X頭+尾.例 2 (1) 78X38=(2)43X63 =(3) 19X91 =(4)58X 58=6、互補概念的推廣當(dāng)兩個數(shù)的和是10, 100,1000,時,這兩個數(shù)互為補數(shù),簡稱互補.如 43與57互補,99與1互補,555與445互補.70 77 X70

6、 23,在一個乘法算式中,當(dāng)被乘數(shù)與乘數(shù)前面的幾位數(shù)相同,后面的幾位數(shù)互補時,這個算式就是“同補型,即“頭相同,尾互補型.例如由于被乘數(shù)與乘數(shù)的前兩位數(shù)相同,都是70,后兩位數(shù)互補,77+23=100,所以是“同補型.又如上生乂工名空且乂空工,等都是“同補型當(dāng)被乘數(shù)與乘數(shù)前面的幾位數(shù)互補,后面的幾位數(shù)相同時,這個乘法算式就是“補同型,即“頭互補,尾相同型.例如,73 X 27 & ,1 d X 586 EG 等都是“補同型在計算多位數(shù)的“同補型乘法時,例1的方法仍然適用例 3 (1) 702X708=?(2) 1708X 1792=?2XB!I4? 1 X 70 B = 4970 1Et/0 X( 7(1+1)解:J X 92(11I平四 X 17 92= 306. 0T36o(1)T17 XC17+1)計算多位數(shù)的“同補型乘法時,將“頭X 頭 +1 作為乘積的前幾位,將兩個 互補數(shù)之積作為乘積的后幾位.注意：互補數(shù)如果是 n位數(shù),那么應(yīng)占乘積的后 2n位,缺乏的位補“ 0.在計算多位數(shù)的“補同型乘法時,如果“補與“同,即“頭與“尾的位數(shù)相同,那么例 2的方法仍然適用見例4;如果“補與“同的 位數(shù)不相同,那么例2的方法不再適用,由于沒有簡捷實用的方法,所以就不再討 論了.例 4 2865 X7265=?65 X 6K28 65 X 7255=邈I 儂