數(shù)字圖像處理與分析-8圖像分割課件

1、第8章 圖像分割圖像分割（Image segmentation）是一種重要的圖像技術(shù)，有著廣泛的應(yīng)用。比如：在線產(chǎn)品檢測，文檔圖像處理，遙感和生物醫(yī)學(xué)圖像分析等。在對這些圖像的研究和應(yīng)用中，人們往往對圖像中的某些部分感興趣，這些區(qū)域被稱為前景或目標(biāo)-具有獨特性質(zhì)的區(qū)域。定義：把圖像分成各具特性的區(qū)域并提取出感興趣目標(biāo)的技術(shù)和過程-將圖像細(xì)分為子區(qū)域或?qū)ο?。圖像分割算法一般是基于象素值的下述兩個特性之一：不連續(xù)性和相似性。不連續(xù)性：指區(qū)域之間象素值差別比較大，在邊界上具有某種不連續(xù)性。-基于邊界的分割方法相似性：指區(qū)域內(nèi)部象素值之間具備一定的相似性。 -基于區(qū)域的分割方法利用區(qū)域之間的不連續(xù)性分

2、割涉及如下三個問題：間斷檢測-檢測點，線和邊緣邊緣組裝-組合成邊界門限處理-在邊緣檢測時，需要定義區(qū)分不同區(qū)域的特征，那么特征值的分界點就是一個門限。8.1 間斷檢測間斷檢測技術(shù)包括點檢測，線檢測和邊界檢測三種。尋找間斷最一般的方法是模板檢測。計算模板所包圍區(qū)域的灰度級與模板系數(shù)的乘積之和。圖像中任意點的模板響應(yīng)公式(33模板)：其中 是與模板系數(shù) 相聯(lián)系的象素的灰度級。R是相對于模板中心位置的象素的響應(yīng)。圖10.1 3*3模板8.1.1 點檢測使用右圖所示的模板，如果 (10.1.2) 則認(rèn)為在模板中心的位置檢測到一個點。T是非負(fù)門限。孤立點：該點的灰度級與其背景的差異相當(dāng)大，并且它所在的位

3、置是一個均勻的或者近似均勻的區(qū)域。基本思想：如果一個孤立點與它周圍的點很不相同，則很容易被上述模板檢測到。在灰度級為常數(shù)的區(qū)域，模板響應(yīng)R為0。8.1.2 線檢測線模板：第一個模板對水平方向的線條（單象素寬）有更強(qiáng)的響應(yīng)。第二個模板對于45度方向線有最佳響應(yīng)。第三個模板對垂直線有最佳響應(yīng)。第四個模板對于-45度線有最佳響應(yīng)。每個模板系數(shù)相加總和為0，保證了在灰度級恒定的區(qū)域，模板響應(yīng)為0。圖10.3 線模板將該點與分別與四個模板卷積，那么該點與|R|值最大的那個模板關(guān)聯(lián)的線更相關(guān)。應(yīng)用：特定方向上的線檢測。使用與該方向有關(guān)的模板，并設(shè)置該模板的輸出門限。那么整幅圖像與模板卷積之后，留下的點就是

4、點就是響應(yīng)最強(qiáng)的點。如何判斷一個點與哪條線更相關(guān)？8.1.3 邊緣檢測-最為普遍的檢測方法由于兩個具有不同灰度值的相鄰區(qū)域之間總存在灰度邊緣，而灰度邊緣是灰度值不連續(xù)（或突變）的結(jié)果，這樣這種不連續(xù)常常可以利用求導(dǎo)數(shù)來檢測到。一般常用一階和二階導(dǎo)數(shù)來檢測邊緣。邊緣建模：圖10.5 (a)理想的數(shù)字邊緣模型，斜坡數(shù)字邊緣模型。斜坡部分與邊緣的模糊程度成比例。（a）（b）灰度剖面圖灰度級剖面圖的一階二階導(dǎo)數(shù)（a）（b）圖10.6 （a）由一條垂直邊緣分開的兩個不同區(qū)域，（b）邊界附近的細(xì)節(jié)，顯示了一個灰度級剖面圖和一階與二階導(dǎo)數(shù)的剖面圖當(dāng)沿著剖面線從左到右經(jīng)過時，在進(jìn)入和離開斜面的變化點，一階導(dǎo)數(shù)

5、為正。在灰度級不變的區(qū)域一階導(dǎo)為零。在邊緣與黑色一邊相關(guān)的躍變點二階導(dǎo)數(shù)為正，在邊緣與亮色一邊相關(guān)的躍變點二階導(dǎo)為負(fù)。沿著斜坡和灰度為常數(shù)的區(qū)域為零。結(jié)論：一階導(dǎo)數(shù)可以用于檢測圖像中的一個點是否是邊緣點； 二階導(dǎo)數(shù)的符號可以用于判斷一個邊緣像素是在邊緣亮的一邊還是暗的一邊。例題：8.3在有噪聲的邊緣附近的一階和二階導(dǎo)數(shù)性質(zhì)圖10.7中第一列的圖像分割顯示了分割左右黑白區(qū)域的4個斜坡邊緣的特寫圖。分別被均值為0且=0.0,0.1,1.0,10.0 的隨機(jī)高斯噪聲污染。第二列是一階導(dǎo)數(shù)圖像和灰度級剖面線。第三列為二階導(dǎo)數(shù)圖像和灰度級剖面線。圖10.7梯度算子 一幅數(shù)字圖像的一階導(dǎo)數(shù)是基于各種二維梯

6、度的近似值。圖像f(x,y)在位置(x,y)的梯度定義為下列向量： 向量的大?。?給出了在梯度方向上每增加單位距離后f(x,y)值增大的最大變化率。 梯度向量在(x,y)點的方向： 那么邊緣在該點處的方向與梯度方向垂直。 梯度大小的計算方法就是先求出象素點的偏導(dǎo)數(shù)，然后代入（10.1.4）。由于計算平方和和平方根需要大量計算，常常使用絕對值對梯度進(jìn)行近似： （10.1.3）（10.1.4） 一階偏導(dǎo)數(shù)的算子： Robert prewitt Sobel 例題：8.4梯度和它的分量說明 圖10.10說明了梯度的兩個分量|Gx| 和|Gy|的響應(yīng)與這兩個分量之和生成的梯度圖像。使用sobel水平和垂

7、直模板 圖10.11顯示了圖10.10中相同的圖像序列，但對原圖首次使用了一個55的均值濾波器進(jìn)行了平滑處理，然后再使用sobel水平和垂直模板。 圖10.12顯示的是對角Sobel模板的絕對響應(yīng)。 圖10.10 (a)原圖，(b)|Gx|,x方向上的梯度分量，(c) |Gy|,y方向上的梯度分量，(d)梯度圖像|Gx|+|Gy|(a)(b)(c)(d)可以看到(b)(c)中兩個分量的方向性是很明顯的。(b)中屋瓦、磚塊的水平接縫和窗戶的水平分段的圖像非常清晰。(c)中表現(xiàn)出了垂直部分，諸如墻附近的拐角、窗戶的垂直部分等的。圖10.11顯示了圖10.10中相同的圖像序列，但對原圖首次使用了一個

8、55的均值濾波器進(jìn)行了平滑處理?？梢钥吹竭吘壞：耍簿褪钦f邊緣響應(yīng)被削弱。圖10.11圖10.12顯示的是對角Sobel模板的絕對響應(yīng)。從圖中可以看到兩個模板對水平和垂直的邊緣具有相似的響應(yīng)，但要比圖10.10(b)和圖10.11中(c)顯示的在這兩個方向上的響應(yīng)要弱。圖10.12 對角邊緣檢測。(a) 用圖10.9(c)模板的結(jié)果，(b)用圖10.9(d)模板的結(jié)果，兩種情況的輸入都為圖10.11(a)拉普拉斯算子 二維函數(shù)f(x,y)的拉普拉斯算子是如下定義的二階導(dǎo)數(shù)： 近似方法：10.1.1310.1.1410.1.15圖10.13 用于分別實現(xiàn)式(10.1.14)和(10.1.15)

9、的拉普拉斯算子模板拉普拉斯算子一般不以其原始形式用于邊緣檢測，原因在于：(1)它是一個二階導(dǎo)數(shù)，對噪聲非常敏感。(2)拉普拉斯算子的幅值產(chǎn)生雙邊緣。(最大負(fù)值和最大正值)(2)不能檢測邊緣的方向。（無方向模版）那么它在分割中所起的作用:(1)利用它的零交叉性質(zhì)進(jìn)行邊緣定位-該算子與平滑過程一起利用零交叉作為找到邊緣的前兆。(2)確定一個象素在邊緣暗的一邊還是亮的一邊。 LoG函數(shù)的三維曲線、圖像和LoG函數(shù)的橫界面圖10.14 高斯型的拉普拉斯算子，(a)三維曲線，(b)圖像(黑色是負(fù)值區(qū)域，灰色是零值平面，白色是正值區(qū)域),(c)零交叉的橫截面顯示，(d)圖形(a)近似的5*5模板。例題：8

10、.5通過零交叉尋找邊緣圖10.15(a)顯示了血管造影圖像。(b)顯示了這幅圖像的Sobel梯度。(c)是一個用于得到2727的空間平滑處理模板的空間高斯型函數(shù)。(d)是空間模板。(e)是通過對原圖使用高斯型平滑模板進(jìn)行平滑處理，然后使用拉普拉斯算子模板后得到的LoG圖像(f)對LOG設(shè)置門限后的結(jié)果(g)零交點 8.2 邊緣連接和邊界檢測 從理論上講，前面一節(jié)中討論的方法僅得到處在邊緣上的像素點。實際上，由于噪聲、不均勻照明而產(chǎn)生的邊緣間斷以及其他由于引入虛假的亮度間斷所帶來的影響，使得到的一組像素很少能完整地描繪一條邊緣。這樣，典型的做法是在使用邊緣檢測算法之后，使用連接過程將邊緣像素組合

11、成有意義的邊緣。 這也就這節(jié)所要講的邊緣連接和邊界檢測問題。8.2.1 局部處理方法：分析圖像中每個邊緣點(x,y)的一個小領(lǐng)域內(nèi)像素的特點，將所有相似點連接起來，這樣就形成由共同滿足一定準(zhǔn)則的像素組成的一條邊緣。確定邊緣像素相似性的性質(zhì)： (1)用于生成邊緣像素的梯度算子的響應(yīng)強(qiáng)度。 如果滿足 則處在預(yù)先定義的(x,y)鄰域內(nèi)坐標(biāo)為(x0,y0)的邊緣像素，在幅度上相似于位于(x,y)位置的像素。E為非負(fù)門限。 (2)梯度向量的方向。 如果滿足 則處在預(yù)定義的(x,y)鄰域內(nèi)的坐標(biāo)為(x0,y0)的邊緣像素具有相似于位于(x,y)的像素的角度。A為非負(fù)角門限。如果大小和方向準(zhǔn)則得到滿足，那么

12、就可以將兩點連接起來。 (10.2.1)(10.2.2)例題：8.6 基于局部處理的邊緣點連接 圖10.16(a)顯示了一幅汽車尾部的圖像。目的是找到適合牌照大小的矩形。通過檢測清晰的水平和垂直邊緣就可以構(gòu)成矩形。 (b)和(c)顯示了通過使用水平和垂直Sobel算子得到的相應(yīng)邊緣。 (d)顯示了連接同時具有大于25的梯度值且梯度方向差不超過150的所有點的結(jié)果。圖10.16 (a)輸入圖像，(b)梯度的Gy分量，(c)梯度的Gx分量，(d)邊緣連接的結(jié)果8.2.2 通過霍夫變換進(jìn)行整體處理霍夫變換(hough變換)是利用圖像的全局特性而直接檢測目標(biāo)輪廓。前邊一節(jié)中講的是采用一個點周圍的鄰點是

13、否滿足一定的規(guī)則，來判斷兩點是否構(gòu)成邊緣，這節(jié)從像素之間的整體關(guān)系出發(fā)，檢測目標(biāo)邊界。比如在圖像中給出n個點，假設(shè)我們希望找到這些點中位于直線上的點組成的子集。一種可行的方法就是先尋找所有由每對點確定的直線，然后找到所有接近待定直線的點組成的子集。該過程涉及尋找n(n-1)/2至n2條直線，并且對每個點要與所有直線執(zhí)行(n)n(n-1)/2至n3次比較。這種方法在計算上是不可行的，且沒有什么價值?；舴蛟?962年提出一種替代方法?；舴蜃儞Q的基本原理 基本思想是點-線的對偶性(duality)。圖像變換前在圖像空間，變換后在參數(shù)空間。在圖像空間XY里，所有過點(x,y)的直線都滿足方程：y=ax

14、+b ，也可以寫成：b=-ax+y, 那么該式就可看作是參數(shù)空間ab中過點(a,b)的一條直線。如下圖所示。(a)為圖像空間，(b)為參數(shù)空間。在圖像空間中，過點(xj,yj)的通用直線方程可以寫為：yi=axi+b,也可寫成b=-axi+yi，后者表示在參數(shù)空間里的一條直線。同理，過點(xj,yj)有yj=axj+b,也可寫成b=-axj+bj,它表示參數(shù)空間里的另一條直線。設(shè)參數(shù)空間中兩線相交于點(a,b)，那么點(a,b)對應(yīng)于圖像空間中一條過(xi,yi) ， (xj,yj)的直線。因為它滿足 yi=axi+b 和yj=axj+b。由此可見圖像空間XY中過點(xi,yi)和(xj,yj

15、)的直線上的每個點都對應(yīng)參數(shù)空間ab里的一條直線，且這些直線相交于點(a,b).由此可知，在圖像空間中共線的點對應(yīng)在參數(shù)空間里的相交的線。反過來，在參數(shù)空間中相交于同一個點的所有直線在圖像空間里都有共線的點與之對應(yīng)。這就是點-線對偶性。根據(jù)點-線對偶性，當(dāng)給定圖像空間中的一些邊緣點，就可通過霍夫變換確定連接這些點的直線方程?；舴蜃儞Q把在圖像空間中的直線檢測問題轉(zhuǎn)換成參數(shù)空間里對點的檢測問題，通過在參數(shù)空間里進(jìn)行簡單的累加統(tǒng)計完成檢測任務(wù)。如圖10.18(amax,amin)和(bmax,bmin)分別為斜率和截距值期望的范圍。位于坐標(biāo)(i,j)的單元具有累加值A(chǔ)(i,j)，并對應(yīng)于參數(shù)空間坐標(biāo)

16、(ai,bj)相關(guān)的矩形。初始值全為0。然后對圖像平面中的每個點(xk,yk),令參數(shù)a等于a軸上每個允許的細(xì)分值，同時使用等式得到相應(yīng)的b.然后對得到的b值進(jìn)行舍入得到b軸上允許的近似的值。如果一個ap值得到解bq，就令A(yù)(p,q)=A(p,q)+1。最后，A(i,j)中的值Q就對應(yīng)xy平面上直線y=aix+bj上的點Q。在ab平面中細(xì)分的數(shù)目決定了這些點共線性的精確度。如果以K為增量對a軸進(jìn)行細(xì)分，那么對所有點(xk,yk)，有K個b值對應(yīng)K個可能的a值。由于有n個圖像點，所以這種方法需要nK次計算。除非K接近或超過n時，否則nK是不會達(dá)到剛才討論的計算量的。使用等式y(tǒng)=ax+b表示一條直

17、線帶來的一個問題是，當(dāng)直線接近垂直時，斜率接近無窮大。也就是說a的最大接近于無窮。解決的方法是采用直線的標(biāo)準(zhǔn)式：與直線不同，這個公式的軌跡是平面上的正玄曲線。的取值為正負(fù)90度。(10.2.3)例題：8.7霍夫變換的說明圖10.20(a)顯示了一幅帶有5個標(biāo)記點的圖像。(b)顯示了每個點映射到平面上的結(jié)果。(c)說明了霍夫變換的共性檢測性質(zhì)。(d)說明了霍夫變換展示了參數(shù)空間左右邊緣的反射式的鄰接關(guān)系。點A代表xy圖像平面上內(nèi)對應(yīng)于點1、3、5的曲線的交點。點A的位置表示這三個點在一條過原點 且方向為-45度的直線上。圖10.20 霍夫變換的說明霍夫變換也適用于任何形式為g(v,c)=0的函數(shù)

18、，這里v是坐標(biāo)向量，c是系數(shù)向量?；诨舴蜃儞Q的邊緣連接方法： 1.計算圖像的梯度并對其設(shè)置門限得到一幅二值圖像。 2.在平面內(nèi)確定再細(xì)分。 3.對像素高度集中的地方檢驗其累加器單元的數(shù)目。 4.檢驗選擇的單元中像素之間的關(guān)系（主要針對連續(xù)性）例題：8.8使用霍夫變換進(jìn)行邊緣連接圖10.21(a)顯示了一幅航拍的紅外線圖像。(b)是設(shè)置了門限的梯度圖像。(c)顯示了梯度圖像的霍夫變換。(d)顯示了依據(jù)一定準(zhǔn)則判斷為相連的像素集合。準(zhǔn)則：像素屬于3個具有最高計數(shù)的累加器單元；沒有長于5個像素的間隙。8.2.3 通過圖論技術(shù)進(jìn)行全局處理使用圖形方式來表達(dá)邊緣線段的連接?；径x：圖：G=(N,U)

19、由一個非空節(jié)點集合N與一個同N性質(zhì)不同的無序點對集合U。U中的每對(ni,nj)稱為一條弧。后繼節(jié)點：如果一條弧從節(jié)點ni指向nj，則稱nj為父親節(jié)點ni的后繼節(jié)點。節(jié)點序列n1,n2,nk稱為從n1到nk的路徑，其中每個節(jié)點ni是節(jié)點ni-1的后繼節(jié)點。整條路徑的開銷為：邊緣元素：像素p,q之間的邊界，由點對 (xp,yp),(xq,yq)來標(biāo)識，p,q為四鄰接象素點。邊緣定義為相連的邊緣元素序列。邊緣元素的開銷：H為圖像中最高的灰度值，f(p)和f(q)分別為p和q的灰度值。圖10.22 象素p和q之間的邊緣元素圖示：圖10.23 (a)一個3*3圖像區(qū)域，(b)邊緣線段和相應(yīng)的開銷，(c

20、)對應(yīng)于圖10.24中顯示的最小開銷路徑的邊緣圖10.24 圖10.23(a)中圖象的圖，虛線表示最小開銷路徑。尋找最小開銷路徑問題的圖搜索算法： 1.標(biāo)記開始節(jié)點為“開”并置g(s)=0。 2.如果不存在標(biāo)記為“開“的節(jié)點，則失敗，否則繼續(xù)。 3.標(biāo)記最接近“開”節(jié)點的n為“關(guān)”，用 計算得出的此節(jié)點的估計值r(n)為最小。 4.如果n為目標(biāo)節(jié)點，通過使用指針進(jìn)行反向追蹤得到解決路徑則推出；否則繼續(xù)。 5.擴(kuò)展節(jié)點n，得到它的所有后繼節(jié)點,如果沒有轉(zhuǎn)到2。 6.如果一個后繼節(jié)點ni未被標(biāo)記，則設(shè)置 并將它標(biāo)記為“開”，并直接將指針反向指向n。 7.如果一個后繼節(jié)點ni被標(biāo)記為“開”或“關(guān)”，

21、通過 更新此節(jié)點的值。將標(biāo)記為“關(guān)”的后繼節(jié)點標(biāo)記為“開”，其g值被降低，并且從所有g(shù)值被降低的節(jié)點指針重新指向n。轉(zhuǎn)到步驟2。該算法并不能保證得到一個最小開銷路徑，優(yōu)點在于通過試探得到速度優(yōu)勢。例題：8.9通過圖搜索尋找邊緣 圖10.25顯示了一幅帶干擾的染色體輪廓圖和一條使用試探性的圖搜索方法找到的邊緣。8.3 門限處理單一門限與多門限圖10.26(a)所示的灰度級直方圖對應(yīng)于圖像f(x,y)。顯然，采用一個門限值T就可以將兩個模式分離開。對于圖(b)這種更一般的情況，需要多個門限分割。圖10.26 可以用(a)單一的門限和(b)多門限進(jìn)行分割的灰度級直方圖8.3.1 基礎(chǔ)將門限處理看作是

22、下列函數(shù)：其中，f(x,y)是點(x,y)的灰度級，p(x,y)表示該點的局部性質(zhì)。那么經(jīng)門限處理后的圖像g(x,y)定義為:根據(jù)T的不同，門限分為：全局門限：T僅取決于f(x,y)局部門限：T取決于f(x,y)和p(x,y)自適應(yīng)門限：T取決于空間坐標(biāo)x和y.(10.3.1)(10.3.2)8.3.2 亮度的作用在2.3.4節(jié)中，我們曾經(jīng)介紹了一種簡單模型，在該模型中，圖像f(x,y)是由反射分量r(x,y)和亮度分量i(x,y)的乘積組成。這節(jié)課使用該模型討論一下亮度對門限處理特別是全局門限處理的影響?？紤]圖10.27(a)中由計算機(jī)生成的反射函數(shù)。(b)是該函數(shù)的直方圖，可以通過在直方圖

23、波谷位置設(shè)置單一全局門限T進(jìn)行分割。(c)為亮度函數(shù)，與(a)相乘得到圖像(d),乘積之后的直方圖見(e).這時候就不能使用單一門限進(jìn)行分割。由于亮度不均勻，造成(e)中直方圖有很大失真。失真的原因： 對 取自然對數(shù)得到 根據(jù)概率理論，如果 和 是獨立的隨機(jī)變量，則z(x,y)的直方圖就依據(jù) 和 的直方圖卷積給出。如果 有稍寬的直方圖(不均勻亮度產(chǎn)生的結(jié)果),卷積就會抹去 的直方圖。失真的程度取決于 直方圖的寬度，而 直方圖的寬度又取決于亮度函數(shù)的不均勻性。(10.3.4)8.3.3 基本全局門限例8.10 全局門限處理10.28(a)顯示了一幅簡單的圖像，(b)顯示了它的直方圖，(c)顯示了

24、使用門限T分割(a)得到的結(jié)果。門限T是灰度級最大和最小的平均值。前邊的門限是以直方圖視覺檢測為基礎(chǔ)的。下面給出自動獲取T的算法。自動獲取T的算法： 1.選擇一個T的初始估計值。 2.用T分割圖像，G1由所有灰度值大于T的像素組成，G2由所有小于或等于T的像素組成。 3.對區(qū)域G1和G2中的所有像素計算平均灰度值1和2 。 4.計算新的門限值： 5.重復(fù)步驟2到4，直到逐次迭代得到的T值之差小于事先定義的參數(shù)T0。例題：8.11使用估計的全局門限進(jìn)行圖像分割 圖10.29顯示了使用基于前述算法估計的全局門限進(jìn)行圖像分割的例子。(a)是原圖。(b)是圖像的直方圖。(c)顯示的是用T=125分割原

25、圖所得的結(jié)果。8.3.4 基本自適應(yīng)門限如圖10.27中的說明那樣，象不均勻亮度這樣的成像因素會導(dǎo)致本來可以進(jìn)行很有效分割的直方圖變成用單一全局門限無法有效分割的直方圖。一種處理方法是將圖像進(jìn)一步細(xì)分為子圖像，并對不同的子圖像使用不同的門限進(jìn)行分割。關(guān)鍵問題是如何將圖像進(jìn)行細(xì)分和如何為得到的子圖像估計門限值。 定義：每個像素的門限取決于像素在子圖像中的位置，這類門限處理叫自適應(yīng)的。例題：8.12基本的自適應(yīng)門限處理 圖10.30(a)顯示了原圖，(b)顯示了用一個全局門限處理后得到的結(jié)果。(c)為細(xì)分為單個子圖的圖像。(d)為經(jīng)過自適應(yīng)處理后得到的結(jié)果。 圖10.31(a)為來自圖10.30的

26、進(jìn)行了適當(dāng)和不適當(dāng)分割的子圖，(b)，(c)為對應(yīng)的直方圖。(d)顯示了進(jìn)一步分割為最小的子圖像時失敗的子圖像。(e)顯示了左上角子圖像的直方圖，(f)為對(d)進(jìn)行自適應(yīng)分割的結(jié)果。8.3.5 最佳全局和自適應(yīng)門限最佳門限（具有最低的誤差）T的推導(dǎo)： 一幅圖像僅包含兩個主要的灰度級區(qū)域，令z表示灰度級值。 圖像整體灰度級變化的混合概率密度函數(shù)：P1,P2是兩類象素出現(xiàn)的概率。 一幅圖像通過將像素灰度級值大于門限T的像素歸為背景，其他像素歸為對象。主要的目的是選擇一個T值，使得在決定一個給定的像素是屬于對象還是背景時的平均出錯率最小。圖10.32 一幅圖像中兩個區(qū)域的灰度級概率密度函數(shù) 將一個

27、背景點當(dāng)作對象點進(jìn)行分類時，錯誤發(fā)生的概率： 將一個對象點當(dāng)作背景點進(jìn)行分類時，錯誤發(fā)生的概率: 出錯率的整體概率是： 對E(T)求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為0，得 (10.3.10)解出的T即為最佳門限。如果P1=P2，則最佳門限位于P1(z)和P2(z)的交點處。 從T的表達(dá)式知，為了求取T，需要知道兩個概率密度。在實踐中并不是總可以對這兩個密度進(jìn)行估計。通常的做法是利用參數(shù)比較易于得到的密度。?？紤]使用高斯密度。此時，將該方程用于解式(10.3.10)的一般解得到下列門限T的解：其中：例題：8.13使用門限處理對圖像進(jìn)行分割 在分割之前，進(jìn)行預(yù)處理:(1)每個像素用取對數(shù)的方法進(jìn)行映射以減少由于輻射吸

28、收引起的指數(shù)效應(yīng);(2)為了去處兩幅圖像中的脊柱，從注入造影劑后獲取的圖像中減去使用造影劑前得到的圖像;(3)將幾張血管造影片相加以便減少隨機(jī)噪聲。圖10.33顯示了預(yù)處理前后的心血管造影照片。 圖10.34(a)和(b)是圖10.33(b)中標(biāo)記為A和B的區(qū)域的直方圖。(a)中的和o是直方圖中黑色點表示的適配符號。最佳門限通過式(10.3.12)和(10.3.13)得到。 圖10.35顯示了疊加在原圖上的邊界。圖10.33圖10.34圖10.358.3.6 利用邊界特性改進(jìn)直方圖和局部門限處理利用梯度和拉普拉斯算子的三級圖像： (10.3.16) 圖示說明了由式(10.3.16)產(chǎn)生的亮背景

29、下所寫的下劃線的暗圖像打印標(biāo)記。例題：8.14用局部門限的圖像分割 圖10.37(a)顯示了一張普通的銀行支票。圖10.38顯示了以梯度值為函數(shù)并且梯度值大于5的像素的直方圖。圖10.37(b)顯示了使用式(10.3.16)和位于波谷中點附近的T值的條件下得到的分割圖像。8.3.7 基于不同變量的門限利用RGB進(jìn)行圖形分割利用顏色信號的色調(diào)和飽和度分量進(jìn)行圖像分割。例題：8.15多譜門限處理 圖10.39(a)是一幅以單色圖顯示的彩色照片。 (b)是用直方圖中對應(yīng)于臉部色調(diào)的一個簇進(jìn)行門限處理后得到的。 (c)是對接近于紅色軸的簇進(jìn)行門限處理后得到的圖像。8.4 基于區(qū)域的分割8.4.1 基本

30、公式將整幅圖像區(qū)域 R劃分成n個子區(qū)域，滿足的條件： 8.4.2 區(qū)域生長基本方法：以一組“種子”點開始將與種子性質(zhì)相似的相鄰像素附加到生長區(qū)域的每個種子上。相似性準(zhǔn)則的選擇:取決于面對的問題； 取決于圖像數(shù)據(jù)的類型。用公式描述終止規(guī)則。例題：8.16區(qū)域生長在焊縫檢測中的應(yīng)用圖10.40(a)顯示了一幅焊縫的X射線圖像。(b)為值為255的種子點。區(qū)域生長的準(zhǔn)則：(1)任何像素和種子之間的灰度值絕對差必須小于65,這個數(shù)字是根據(jù)圖10.41中顯示的直方圖得來的；(2)像素必須與此區(qū)域中至少一個像素是8連通的。(c)顯示了區(qū)域生長的結(jié)果。(d)為對有缺陷的焊縫區(qū)域進(jìn)行分割后得到的邊界。8.4.

31、3 區(qū)域分離與合并步驟： 1.對于任何區(qū)域Ri,如果P(Ri)=FALSE,就將每個區(qū)域都拆分為4個相連的象限區(qū)域。 2.將p(RiRj)=TRUE的任意兩個相鄰區(qū)域Ri和Rj進(jìn)行聚合。 3.當(dāng)再無法進(jìn)行聚合或拆分時操作停止。 Chapter 10Image Segmentation例題：8.17拆分和聚合 圖10.43(a)顯示了一幅簡單的圖像。如果在區(qū)域Ri內(nèi)至少有 80%的像素具有|zj-mi| 2i的性質(zhì)，就定義為P(Ri)=TREU。(b) 為進(jìn)行拆分聚合的結(jié)果。(c)是對(a)進(jìn)行門限處理得到的結(jié)果?；谛螒B(tài)學(xué)分水嶺的分割1。 分水嶺概念：1)地形學(xué)三類點： a)具有局部最小值的點

32、 b)當(dāng)一滴水放在某點的位置時，水會下落到一個單一的最小值點， c)當(dāng)水處在某個點的位置時，水會等概率的流向不止一個這樣的最小值點2)會水盆地:對于一個特定的區(qū)域最小值，滿足b)的點集，稱為這個最小值的會水盆地或分水嶺。 分割線或分水線：滿足c)的點集Image Segmentation類似細(xì)化中的“森林著火”或“波傳播定義”Image SegmentationImage Segmentation2。 水壩構(gòu)造：1)M1,M2表示在兩個區(qū)域極小值中包含的點的坐標(biāo)集合，2）Cn-1(M1),Cn-1(M2)：溢出的第n-1階段與M1,M2聯(lián)系的處于會水盆地中的點集3） Cn-1表示Cn-1(M1),Cn