10.5總體,樣本和抽樣方法

1、課程課題總體，樣本和抽樣方法授課教師李丹丹學(xué)時(shí)數(shù)2授課班級授課時(shí)間教學(xué)地點(diǎn)背景分析正確使用兩個基本原理的前提是要學(xué)生清楚兩個基本原理使用的條件；分類用加法原理，分步用乘法原理，單純這點(diǎn)學(xué)生是容易理解的，問題在于怎樣合理地進(jìn)行分類和分步教學(xué)中給出的練習(xí)均在課本例題的基礎(chǔ)上稍加改動過的，目的就在于幫助學(xué)生對這一知識的理解與應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè) 定知識目標(biāo)能力（技能）目標(biāo)態(tài)度與情感目標(biāo)理解系統(tǒng)抽樣的概念，掌握系統(tǒng)抽樣的一般步驟通過實(shí)例的分析、解決，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力通過數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體會現(xiàn)實(shí)世界和數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系學(xué)習(xí)任務(wù)描 述任務(wù)一，理解總體與樣本的概念任務(wù)二，理解簡單

2、隨機(jī)抽樣任務(wù)三，理解系統(tǒng)抽樣，分層抽樣教學(xué)資源準(zhǔn) 備江蘇省職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教材編寫組編 數(shù)學(xué)，江蘇教育出版社。江蘇省職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教材編寫組編 數(shù)學(xué)教師用書，蘇教育出版社。江蘇省職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教材編寫組編 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)用書，蘇教育出版社。教學(xué)情景創(chuàng) 設(shè)1總體與樣本情境一：某校高中學(xué)生有900人，校醫(yī)務(wù)室想對全校高中學(xué)生的身高情況做一次調(diào)查，為了不影響正常教學(xué)活動，準(zhǔn)備抽取50名學(xué)生作為調(diào)查對象你能幫醫(yī)務(wù)室設(shè)計(jì)一個抽取方案嗎？總體：我們一般把所考察對象的某一數(shù)值指標(biāo)的全體作為總體個體：構(gòu)成總體的每一個元素作為個體樣本：從總體中抽出若干個體所組成的集合叫樣本樣本容量：樣本中所包含的個體數(shù)量叫樣本容量2抽樣

3、方法看下面例子，思考：如何抽取樣本才能正確估計(jì)總體？情境二：在1936年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意測驗(yàn)，調(diào)查蘭頓和羅斯福誰將當(dāng)選下一屆總統(tǒng)為了了解公眾意向，調(diào)查者通過電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表（注意在1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有），通過分析收回的調(diào)查表，顯示蘭頓非常受歡迎于是此雜志預(yù)測蘭頓將在選舉中獲勝 實(shí)際選舉結(jié)果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝其數(shù)據(jù)如下：候選人預(yù)測結(jié)果選舉結(jié)果蘭頓5738羅斯福4352隨機(jī)抽樣：抽樣時(shí)要保證每一個個體都可能被抽到，每一個個體被抽到的機(jī)會是均等的，滿足這樣條件的抽樣就是隨機(jī)抽樣在進(jìn)行抽樣時(shí)，為保證抽樣

4、的隨機(jī)性和個體被抽到的機(jī)會均等性，統(tǒng)計(jì)工作者設(shè)計(jì)了許多方法，本章只介紹簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣本節(jié)課先來學(xué)習(xí)簡單隨機(jī)抽樣常用的簡單隨機(jī)抽樣辦法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法抽簽法例 從一個100支日光燈管的總體中，用不放回的方法抽取10支日光燈管構(gòu)成一個簡單隨機(jī)樣本方法：將這100支日光燈管編號，每一只日光燈管對應(yīng)1到100中的唯一一個數(shù)；把這100個號分別寫在相同的100張紙片上；將100張紙片放在一個箱子中攪勻；按要求隨機(jī)抽取號簽，并記錄；將編號與號簽一致的個體抽出抽簽法一般步驟：編號制簽；攪拌均勻；逐個不放回抽取定義：一般地，將總體中的N個個體編號，并把號碼分別寫在號簽上，再將號簽放在一個

5、容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，不放回的連續(xù)抽取 n 次，就得到一個容量為 n 的樣本，這樣的抽樣方法就叫抽簽法問題：若上面的日光燈管有3 000支，要抽取100支，用抽簽法有沒有困難？隨機(jī)數(shù)表法例 要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，從中抽取50顆種子作為樣本進(jìn)行試驗(yàn)方法：對850顆種子進(jìn)行編號，可編為001，002，003，850；在面對隨機(jī)數(shù)表（其中每個數(shù)都是隨機(jī)方法產(chǎn)生的，這樣的數(shù)表叫隨機(jī)數(shù)表）之前，指出開始數(shù)字的縱橫位置（例如從第1行第1列的數(shù)4開始）；獲取樣本號碼（給出的隨機(jī)數(shù)表中是5個數(shù)一組，我們使用各個5位數(shù)組的前3位，不大于850且不與前面重復(fù)的取出，否則就跳過不

6、取，如此下去直到得出50個三位數(shù)）隨機(jī)數(shù)表法抽樣的一般步驟：編號；在隨機(jī)數(shù)表上確定起始位置；取數(shù)2系統(tǒng)抽樣情境一：了解某省農(nóng)村家庭年平均收入情況情境二：檢測某電視機(jī)廠生產(chǎn)的某種型號的電視機(jī)的質(zhì)量是否合格定義：將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣（也稱為等距抽樣）2系統(tǒng)抽樣的方法例 為了解某地區(qū)近年高一學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績，擬從參加考試的15 000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中抽取容量為150的樣本抽取方法：對全體學(xué)生進(jìn)行編號，號碼為15 000；k 100 (即可以將總體平均分為150個部分，其中每一部分包含100個個體) ；從

7、1號到100號進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，抽取一個號碼，比如是56按照確定的規(guī)則，接下來順次取出的號碼為156，256， ，14 956的學(xué)生系統(tǒng)抽樣的一般步驟從元素個數(shù)為N總體中抽取容量為n的樣本：（1）采用隨機(jī)的方式將總體中的個體編號 (為簡便起見，有時(shí)可直接采用個體所帶有的號碼，如考生的準(zhǔn)考證號、街道上各戶的門牌號，等等) ；（2）將整個的編號分段（即分成若干部分），確定分段的間隔k ；（3）在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始的個體編號s；（4）按照事先確定的規(guī)則抽取樣本(通常是s，sk，s2k，s3k，s(n1)k獲取整個樣本)注意：當(dāng)是整數(shù)時(shí)，k；當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，可隨機(jī)地從總體中剔除余數(shù)，使剩下的總

8、體中個體的數(shù)量N' 能被n整除，這時(shí)k 然后再用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽樣3 分層抽樣情境一：某高中學(xué)生有900名為了考察他們的體重狀況，打算抽取容量為45的一個樣本已知高一有400名學(xué)生，高二有300名學(xué)生，高三有200名學(xué)生試問：能在900人中任意取45個嗎？能將45個份額均勻分到這三部分中嗎？應(yīng)用什么方法抽取？1分層抽樣的定義當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況，常將總體中各個個體按照某種特征分成若干個互不重疊的部分，每一部分叫做“層”，在各層中按層在總體中所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做“分層抽樣”情境一的抽樣方法：(1)確定樣本容量與總體的個體數(shù)之比45 ：900 = 1 ：20；(2)利用抽樣比確定各年級應(yīng)抽取的個體數(shù)，依次為，即20，15，10；(3)利用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，從各年級分別抽取20，15，10人，然后合在一起，就是所抽取的樣本