初中數(shù)學(xué)北師大八年級上冊（2023年修訂） 一次函數(shù)K型圖教案

1、當(dāng)一次函數(shù)遇到K型圖王洪海 一、研究思路遵循數(shù)學(xué)課堂的“五個(gè)一”，通過一個(gè)例題的展示，將復(fù)雜問題進(jìn)行剖析，通過一個(gè)個(gè)簡單的問題總結(jié)方法和模型，進(jìn)而達(dá)成復(fù)雜問題求解的目的。二、教材分析本節(jié)選自北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊第五章，該章節(jié)是函數(shù)的起始章節(jié)，本章節(jié)掌握情況一定程度上影響后面的函數(shù)章節(jié)，本節(jié)課研究的K型圖問題是初中幾個(gè)基本函數(shù)的?？键c(diǎn)，也是難點(diǎn)。三、學(xué)情分析本次授課的班級為八年級五班，本班學(xué)生思維活躍，學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，從以往的教學(xué)經(jīng)歷來看，學(xué)生對新知識有一定的分析歸納能力，在教學(xué)設(shè)計(jì)上，主要從學(xué)生自主歸納入手，通過引領(lǐng)學(xué)生的自主探究，讓學(xué)生感知知識的獲取，加深學(xué)生對本堂課知識的理解。三、教學(xué)目標(biāo)

2、（一）、知識與技能目標(biāo)1.認(rèn)識K型圖問題的常見形式；2.能夠構(gòu)造K型圖截圖常見幾個(gè)問題；（二）、過程與方法目標(biāo)1.經(jīng)歷分析-歸納-總結(jié)的過程，培養(yǎng)學(xué)生對題型的分析歸納能力，養(yǎng)成先思考再動(dòng)筆的習(xí)慣；2.通過難題的剖析，使學(xué)生關(guān)注方程思想、數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想。（三）、情感與態(tài)度目標(biāo)1.剖析壓軸題，使學(xué)生體會(huì)壓軸題的構(gòu)成，層層遞進(jìn)，克服畏難情緒2.通過小組討論的形式，使學(xué)生之間互相學(xué)習(xí)，方法互通，加強(qiáng)學(xué)習(xí)的合作交流意識四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：構(gòu)造K型圖難點(diǎn)：計(jì)算 五、教學(xué)方法分類討論、數(shù)形結(jié)合、方程思想六、教學(xué)過程：（二）建立模型直線l經(jīng)過等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)，你能在圖中構(gòu)造全等

3、嗎？并進(jìn)行簡單說明方法總結(jié)：若有一條直線過等腰直角三角形的_,過兩個(gè)銳角頂點(diǎn)向這條直線作_,形成K字型證全等.注意：因過直角頂點(diǎn)的直線l是解決K型圖的關(guān)鍵，故在此將其命名為K型線.設(shè)計(jì)意圖：溫故知新，復(fù)習(xí)導(dǎo)入K型圖。（三）模型應(yīng)用1、模型應(yīng)用一：求點(diǎn)坐標(biāo)【H1】例1、如圖，OA=2,OB=4,以A為頂點(diǎn)，AB為腰在第三象限作等腰直角三角形ABC,求點(diǎn)C坐標(biāo). 備用圖思考一：以任意不平行于坐標(biāo)軸的直線為K型線構(gòu)造K型圖，C點(diǎn)坐標(biāo)能求出來嗎？思考二：在求點(diǎn)坐標(biāo)過程中，K型線有什么特征？設(shè)計(jì)意圖：由簡單例子入手，初步形成模型應(yīng)用觀念.并強(qiáng)化K型圖的構(gòu)造原理.方法總結(jié)： 變式1：如圖，OA=2,OB=

4、4,將線段AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90，得到線段AC,求點(diǎn)C坐標(biāo). 備用圖方法總結(jié)： 設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)調(diào)分類討論思想.變式2；如圖所示將例1中等腰直角ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋到AB1C1.使得點(diǎn)B1，C1在直線：y=3x+16上，求點(diǎn)B1 ，C1坐標(biāo).方法總結(jié)： 設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)調(diào)方程思想.2、模型應(yīng)用二：求直線解析式【H3】例2：如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線l1：y43x+8與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，將直線l1繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到l2求l2的函數(shù)表達(dá)式方法總結(jié)： 設(shè)計(jì)意圖：有點(diǎn)到直線，由淺入深，難度螺旋式慢慢上升.求直線解析式的本質(zhì)即為求點(diǎn)坐標(biāo).3、模型應(yīng)用三：等腰直角三角形存在性問題【H5】例3：如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC，點(diǎn)B(10,8)，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q（，）位于第一象限內(nèi)問點(diǎn)A、P、Q能否構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰