工程結(jié)構(gòu)可靠度中非正態(tài)分布轉(zhuǎn)為正態(tài)分布課件

1非正態(tài)分布基本變量的情況如果極限狀態(tài)方程中的基本變量Xi是非正態(tài)隨機變量，則需首先將非正態(tài)變量在一定的條件下等效為正態(tài)變量，即進行當量（或等效）正態(tài)化。11非正態(tài)分布基本變量的情況如果極限狀態(tài)方程中的基本變量Xi是2

當量正態(tài)化條件：在設(shè)計驗算點P*處非正態(tài)變量和當量正態(tài)變量的概率分布函數(shù)取值相等。（尾部面積相等）在設(shè)計驗算點P*處非正態(tài)變量和當量正態(tài)變量的概率密度函數(shù)取值相等。（縱坐標相等）22當量正態(tài)化條件：23如果隨機變量Xi為極值I型分布變量：等效轉(zhuǎn)換后的當量正態(tài)隨機變量Xi的平均值和標準差分別為Xi′和Xi′，其概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別為Fxi′(x)和fXi′(x)

。由條件①，33如果隨機變量Xi為極值I型分布變量：等效轉(zhuǎn)換后的當量正態(tài)4從而求得當量正態(tài)分布的平均值Xi′為由條件②，44從而求得當量正態(tài)分布的平均值Xi′為由條件②，455556對于非正態(tài)隨機變量，以從公式(1),(2)求得的Xi′和Xi′分別代替Xi和Xi后，所有的隨機變量現(xiàn)在都變成了正態(tài)分布隨機變量，所以前述正態(tài)分布基本變量情況下求和設(shè)計驗算點P*的公式和方法也就均可應(yīng)用了。注意：

當X*中僅有部分基本變量為非正態(tài)分布時，只需將這部分基本變量當量正態(tài)化。如果隨機變量Xi為對數(shù)正態(tài)分布基本變量：將對數(shù)正態(tài)分布的Xi直接根據(jù)當量化處理的兩個條件轉(zhuǎn)化為當量正態(tài)分布。66對于非正態(tài)隨機變量，以從公式(1),(2)求得的7777888899991010101011現(xiàn)在以從公式(3),(4)求得的Xi′和Xi′分別代替Xi和Xi后，即可將對數(shù)正態(tài)隨機變量變成了正態(tài)分布隨機變量，接著可按前述公式和方法求和設(shè)計驗算點P*。根據(jù)以上的討論，對于結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)函數(shù)中包含多個正態(tài)或非正態(tài)基本變量的一般情況，只要知道了各基本變量的概率分布類型及統(tǒng)計參數(shù)，就可采用迭代法計算和設(shè)計驗算點P*的坐標值。其計算框圖如下：1111現(xiàn)在以從公式(3),(4)求得的Xi′和Xi12已知:Xi(i=1,……n)的分布類型及統(tǒng)計參數(shù)xi,σxi，極限狀態(tài)方程g(x1……xn)=0假定設(shè)計驗算點P*的坐標值初值：Xi*(可取Xi*＝xi)對于非正態(tài)變量Xi，根據(jù)Xi*和公式(1),(2)求出xi′、σxi′以代替xi、σxiA1212已知:Xi(i=1,……n)的分布類型及統(tǒng)計參數(shù)xi,13將設(shè)計驗算點P*的坐標值Xi*代入極限狀態(tài)方程以求出|上次求出的－上次求出的|≤允許誤差以本次求得的Xi*作為下次的取用值本次求得的和Xi*即為所求的可靠指標和設(shè)計驗算點P*的坐標值是否A1313將設(shè)計驗算點P*的坐標值Xi*代入極限狀態(tài)方程14由于是以Z的一階原點矩和二階中心矩表達的，且在計算時考慮了基本變量的分布類型，并采用了線性化的近似手段，因此這種結(jié)構(gòu)可靠度的計算方法通常稱為“考慮變量分布類型的一次二階矩方法”。上面介紹的驗算點方法是國際安全度聯(lián)合委員會(JCSS)推薦采用的拉克維茨－菲斯勒法(Rackwitz－Fiessler)，所以簡稱JC法或R-F法。實際上不同的研究者提出了很多種驗算點法，它們各有優(yōu)缺點，其中我國大連理工大學的趙國藩院士也提出了一種驗算點法，計算較JC法簡單，計算精度也很高。1414由于是以Z的一階原點矩和二階中心矩表達的，且在計算時15RF法算例1：極限狀態(tài)方程為：EI-78.12P=0цE=2*10^7;бE=0.5*10^7;цI=10^-4;бI=0.2*10^-4;цP=4;бP=1;α=1.2825k=3.5499;1515RF法算例1：極限狀態(tài)方程為：EI-78.12P=0161、EI正態(tài)分布、PI型分布m1=цE=2*10^7;n1=бE=0.5*10^7;m2=цI=10^-4;n2=бI=0.2*10^-4;m3=цP=4;n3=бP=1;c=α=1.2825;d=k=3.5499;Fm=exp(-exp(-c*(m3-d)));fm=c*(exp(-c*(m3-d))*exp(-exp(-c*(m3-d))));n31=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);16161、EI正態(tài)分布、PI型分布m1=цE=2*10^7;n17G=m1*m2-78.12*m3;K0=G/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n31*78.12)^2);1717G=m1*m2-78.12*m3;K0=G/sqrt((18R=-m2*n1/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n31*78.12)^2);S=m1*n2/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n31*78.12)^2);T=n31*78.12/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n31*78.12)^2);1818R=-m2*n1/sqrt((m2*n1)^2+(m1*19m12=m1+K0*n1*R;m22=m2+K0*S*n2;m32=m31+K0*T*n31;VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m31)/n31;第一次迭代結(jié)束1919m12=m1+K0*n1*R;m22=m2+K0*S*n20第二次迭代首先將P的I型變量轉(zhuǎn)為正態(tài)變量m1=m12;n1=0.5*10^7;m2=m22;n2=0.2*10^-4;m3=m32;n3=1;c=1.2825;d=3.5499;Fm=exp(-exp(-c*(m3-d)));fm=c*(exp(-c*(m3-d))*exp(-exp(-c*(m3-d))));n31=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);然后求KI（可靠度）G=m1*m2-78.12*m3;Q=G-m2*n1*VE-m1*n2*VI+78.12*n31*VP;K1=Q/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n31*78.12)^2);2020第二次迭代首先將P的I型變量轉(zhuǎn)為正態(tài)變量2021最后計算新設(shè)計驗算點的均值R=-m2*n1/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n31*78.12)^2);S=-m1*n2/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n31*78.12)^2);T=n3*78.12/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n31*78.12)^2);m12=2*10^7+K1*0.5*10^7*R;m22=10^-4+K1*S*0.2*10^-4;m32=m31+K1*T*n31;VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m31)/n31;第1、2次迭代結(jié)果為2121最后計算新設(shè)計驗算點的均值R=-m2*n1/sqrt((22最后根據(jù)可靠度驗算條件編程whileabs(K1-K0)>0.003*K0m1=m12;n1=0.5*10^7;m2=m22;n2=0.2*10^-4;m3=m32;n3=1;c=1.2825;d=3.5499;K0=K1;Fm=exp(-exp(-c*(m3-d)));fm=c*(exp(-c*(m3-d))*exp(-exp(-c*(m3-d))));n31=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);G=m1*m2-78.12*m3;Q=G-m2*n1*VE-m1*n2*VI+78.12*n31*VP;K1=Q/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n31*78.12)^2);R=-m2*n1/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n31*78.12)^2);S=-m1*n2/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n31*78.12)^2);T=n3*78.12/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n31*78.12)^2);m12=2*10^7+K1*0.5*10^7*R;m22=10^-4+K1*S*0.2*10^-4;m32=m31+K1*T*n31;VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m31)/n31;end2222最后根據(jù)可靠度驗算條件編程2223經(jīng)過循環(huán)迭代結(jié)果為2323經(jīng)過循環(huán)迭代結(jié)果為23242、E正態(tài)、PII型分布這種組合先把PII型分布轉(zhuǎn)為正太變量，用計算后的平均值、標準差求可靠度，因為內(nèi)容太多就只寫程序碼和運算結(jié)果，不詳細寫了。m1=2*10^7;n1=0.5*10^7;m2=10^-4;n2=0.2*10^-4;m3=4;n3=1;c=1.2825;d=3.5499;Fm=exp(-exp(-c*(m2-d)));fm=c*(exp(-c*(m2-d))*exp(-exp(-c*(m2-d))));n21=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);Fm=exp(-exp(-c*(m3-d)));fm=c*(exp(-c*(m3-d))*exp(-exp(-c*(m3-d))));n31=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);G=m1*m2-78.12*m3;K0=G/sqrt((m21*n1)^2+(m1*n21)^2+(n31*78.12)^2);R=-m2*n1/sqrt((m21*n1)^2+(m1*n21)^2+(n31*78.12)^2);S=-m1*n21/sqrt((m21*n1)^2+(m1*n21)^2+(n31*78.12)^2);T=n31*78.12/sqrt((m21*n1)^2+(m1*n21)^2+(n31*78.12)^2);24242、E正態(tài)、PII型分布2425第二次迭加m12=m1+K0*n1*R;m22=m21+K0*S*n21;m32=m31+K0*T*n31;VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m21)/n21;VP=(m32-m31)/n31;m1=m12;n1=0.5*10^7;m2=m22;n2=0.2*10^-4;m3=m32;n3=1;c=1.2825;d=3.5499;Fm=exp(-exp(-c*(m2-d)));fm=c*(exp(-c*(m2-d))*exp(-exp(-c*(m2-d))));n21=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);Fm=exp(-exp(-c*(m3-d)));fm=c*(exp(-c*(m3-d))*exp(-exp(-c*(m3-d))));n31=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);G=m1*m2-78.12*m3;Q=G-m21*n1*VE-m1*n21*VI+78.12*n31*VP;K1=Q/sqrt((m21*n1)^2+(m1*n21)^2+(n31*78.12)^2);R=-m2*n1/sqrt((m21*n1)^2+(m1*n21)^2+(n31*78.12)^2);S=-m1*n21/sqrt((m21*n1)^2+(m1*n21)^2+(n31*78.12)^2);T=n3*78.12/sqrt((m21*n1)^2+(m1*n21)^2+(n31*78.12)^2);m12=2*10^7+K1*0.5*10^7*R;m22=m21+K1*S*n21;m32=m31+K1*T*n31;VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m21)/n21;VP=(m32-m31)/n31;2525第二次迭加2526循環(huán)迭加whileabs(K1-K0)>0.003*K0m1=m12;n1=0.5*10^7;m2=m22;n2=0.2*10^-4;m3=m32;n3=1;c=1.2825;d=3.5499;K0=K1;Fm=exp(-exp(-c*(m2-d)));fm=c*(exp(-c*(m2-d))*exp(-exp(-c*(m2-d))));n21=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);Fm=exp(-exp(-c*(m3-d)));fm=c*(exp(-c*(m3-d))*exp(-exp(-c*(m3-d))));n31=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);G=m1*m2-78.12*m3;Q=G-m21*n1*VE-m1*n21*VI+78.12*n31*VP;K1=Q/sqrt((m21*n1)^2+(m1*n21)^2+(n31*78.12)^2);R=-m2*n1/sqrt((m21*n1)^2+(m1*n21)^2+(n31*78.12)^2);S=-m1*n21/sqrt((m21*n1)^2+(m1*n21)^2+(n31*78.12)^2);T=n3*78.12/sqrt((m21*n1)^2+(m1*n21)^2+(n31*78.12)^2);m12=2*10^7+K1*0.5*10^7*R;m22=m21+K1*S*n21;m32=m31+K1*T*n31;VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m21)/n21;VP=(m32-m31)/n31;end2626循環(huán)迭加2627最終運行結(jié)果為:2727最終運行結(jié)果為:27283、EIP都為I型分布這種組合應(yīng)該先把EIP都轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布，在利用均值、標準差求可靠度第一次迭加：m1=2*10^7;n1=0.5*10^7;m2=10^-4;n2=0.2*10^-4;m3=4;n3=1;c=1.2825;d=3.5499;Fm=exp(-exp(-c*(m1-d)));fm=c*(exp(-c*(m1-d))*exp(-exp(-c*(m1-d))));n11=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1);Fm=exp(-exp(-c*(m2-d)));fm=c*(exp(-c*(m2-d))*exp(-exp(-c*(m2-d))));n21=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);Fm=exp(-exp(-c*(m3-d)));fm=c*(exp(-c*(m3-d))*exp(-exp(-c*(m3-d))));n31=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);G=m1*m2-78.12*m3;K0=G/sqrt((m21*n11)^2+(m11*n21)^2+(n31*78.12)^2);R=-m2*n11/sqrt((m21*n11)^2+(m11*n21)^2+(n31*78.12)^2);S=-m1*n21/sqrt((m21*n11)^2+(m11*n21)^2+(n31*78.12)^2);T=n31*78.12/sqrt((m21*n11)^2+(m11*n21)^2+(n31*78.12)^2);m12=m11+K0*n11*R;m22=m21+K0*S*n21;m32=m31+K0*T*n31;VE=(m12-m1)/n11;VI=(m22-m21)/n21;VP=(m32-m31)/n31;28283、EIP都為I型分布2829第二次迭加：m1=m12;n1=0.5*10^7;m2=m22;n2=0.2*10^-4;m3=m32;n3=1;c=1.2825;d=3.5499;Fm=exp(-exp(-c*(m1-d)));fm=c*(exp(-c*(m1-d))*exp(-exp(-c*(m1-d))));n11=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1);Fm=exp(-exp(-c*(m2-d)));fm=c*(exp(-c*(m2-d))*exp(-exp(-c*(m2-d))));n21=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);Fm=exp(-exp(-c*(m3-d)));fm=c*(exp(-c*(m3-d))*exp(-exp(-c*(m3-d))));n31=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);G=m1*m2-78.12*m3;Q=G-m21*n11*VE-m11*n21*VI+78.12*n31*VP;K1=Q/sqrt((m21*n11)^2+(m11*n21)^2+(n31*78.12)^2);R=-m2*n11/sqrt((m21*n11)^2+(m11*n21)^2+(n31*78.12)^2);S=-m1*n21/sqrt((m21*n11)^2+(m11*n21)^2+(n31*78.12)^2);T=n31*78.12/sqrt((m21*n1)^2+(m1*n21)^2+(n31*78.12)^2);m12=m11+K1*n11*R;m22=m21+K1*S*n21;m32=m31+K1*T*n31;VE=(m12-m11)/n11;VI=(m22-m21)/n21;VP=(m32-m31)/n31;2929第二次迭加：2930可靠度精度要求循環(huán)迭加：whileabs(K1-K0)>0.003*K0m1=m12;n1=0.5*10^7;m2=m22;n2=0.2*10^-4;m3=m32;n3=1;c=1.2825;d=3.5499;K0=K1;Fm=exp(-exp(-c*(m1-d)));fm=c*(exp(-c*(m1-d))*exp(-exp(-c*(m1-d))));n11=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1);Fm=exp(-exp(-c*(m2-d)));fm=c*(exp(-c*(m2-d))*exp(-exp(-c*(m2-d))));n21=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);Fm=exp(-exp(-c*(m3-d)));fm=c*(exp(-c*(m3-d))*exp(-exp(-c*(m3-d))));n31=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);G=m1*m2-78.12*m3;Q=G-m21*n11*VE-m11*n21*VI+78.12*n31*VP;K1=Q/sqrt((m21*n11)^2+(m11*n21)^2+(n31*78.12)^2);R=-m2*n11/sqrt((m21*n11)^2+(m11*n21)^2+(n31*78.12)^2);S=-m1*n21/sqrt((m21*n11)^2+(m11*n21)^2+(n31*78.12)^2);T=n31*78.12/sqrt((m21*n1)^2+(m1*n21)^2+(n31*78.12)^2);m12=m11+K1*n11*R;m22=m21+K1*S*n21;m32=m31+K1*T*n31;VE=(m12-m11)/n11;VI=(m22-m21)/n21;VP=(m32-m31)/n31;end3030可靠度精度要求循環(huán)迭加：3031迭加結(jié)果為：3131迭加結(jié)果為：31324、E、P為I型分布.I為正態(tài)分布這種組合應(yīng)該先把E、P都轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布，在利用均值、標準差求可靠度第一次迭加：m1=2*10^7;n1=0.5*10^7;m2=10^-4;n2=0.2*10^-4;m3=4;n3=1;c=1.2825;d=3.5499;Fm=exp(-exp(-c*(m1-d)));fm=c*(exp(-c*(m1-d))*exp(-exp(-c*(m1-d))));n11=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1);Fm=exp(-exp(-c*(m3-d)));fm=c*(exp(-c*(m3-d))*exp(-exp(-c*(m3-d))));n31=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);G=m1*m2-78.12*m3;K0=G/sqrt((m2*n11)^2+(m11*n2)^2+(n31*78.12)^2);R=-m2*n11/sqrt((m2*n11)^2+(m11*n2)^2+(n31*78.12)^2);S=-m1*n2/sqrt((m2*n11)^2+(m11*n2)^2+(n31*78.12)^2);T=n31*78.12/sqrt((m2*n11)^2+(m11*n2)^2+(n31*78.12)^2);m12=m1+K0*n1*R;m22=m2+K0*S*n2;m32=m31+K0*T*n31;VE=(m12-m11)/n11;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m31)/n31;32324、E、P為I型分布.I為正態(tài)分布3233

第二次迭加:m1=m12;n1=0.5*10^7;m2=m22;n2=0.2*10^-4;m3=m32;n3=1;c=1.2825;d=3.5499;Fm=exp(-exp(-c*(m1-d)));fm=c*(exp(-c*(m1-d))*exp(-exp(-c*(m1-d))));n11=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1);Fm=exp(-exp(-c*(m3-d)));fm=c*(exp(-c*(m3-d))*exp(-exp(-c*(m3-d))));n31=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);G=m1*m2-78.12*m3;Q=G-m2*n11*VE-m11*n2*VI+78.12*n31*VP;K1=Q/sqrt((m2*n11)^2+(m11*n2)^2+(n31*78.12)^2);R=-m2*n11/sqrt((m2*n11)^2+(m11*n2)^2+(n31*78.12)^2);S=-m1*n2/sqrt((m2*n11)^2+(m11*n2)^2+(n31*78.12)^2);T=n3*78.12/sqrt((m2*n11)^2+(m11*n2)^2+(n31*78.12)^2);m12=m11+K1*n11*R;m22=10^-4+K1*S*0.2*10^-4;m32=m31+K1*T*n31;VE=(m12-m11)/n11;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m31)/n31;3333第二次迭加:3334

可靠度精度要求驗算迭加:whileabs(K1-K0)>0.003*K0m1=m12;n1=0.5*10^7;m2=m22;n2=0.2*10^-4;m3=m32;n3=1;c=1.2825;d=3.5499;K0=K1;Fm=exp(-exp(-c*(m1-d)));fm=c*(exp(-c*(m1-d))*exp(-exp(-c*(m1-d))));n11=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1);Fm=exp(-exp(-c*(m3-d)));fm=c*(exp(-c*(m3-d))*exp(-exp(-c*(m3-d))));n31=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);G=m1*m2-78.12*m3;Q=G-m2*n11*VE-m11*n2*VI+78.12*n31*VP;K1=Q/sqrt((m2*n11)^2+(m11*n2)^2+(n31*78.12)^2);R=-m2*n11/sqrt((m2*n11)^2+(m11*n2)^2+(n31*78.12)^2);S=-m1*n2/sqrt((m2*n11)^2+(m11*n2)^2+(n31*78.12)^2);T=n3*78.12/sqrt((m2*n11)^2+(m11*n2)^2+(n31*78.12)^2);m12=m11+K1*n11*R;m22=10^-4+K1*S*0.2*10^-4;m32=m31+K1*T*n31;VE=(m12-m11)/n11;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m31)/n31;end3434可靠度精度要求驗算迭加:3435迭加結(jié)果為：3535迭加結(jié)果為：35365、EIP都為正態(tài)分布這種組合最簡單，直接利用EIP均值、標準差求可靠度第一、2次迭加：m1=2*10^7;n1=0.5*10^7;m2=10^-4;n2=0.2*10^-4;m3=4;n3=1;G=m1*m2-78.12*m3;K0=G/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n3*78.12)^2);R=-m2*n1/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n3*78.12)^2);S=-m1*n2/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n3*78.12)^2);T=n3*78.12/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n3*78.12)^2);m12=m1+K0*n1*R;m22=m2+K0*S*n2;m32=m3+K0*T*n3;VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m3)/n3;m1=m12;n1=0.5*10^7;m2=m22;n2=0.2*10^-4;m3=m32;n3=1;G=m1*m2-78.12*m3;Q=G-m2*n1*VE-m1*n2*VI+78.12*n3*VP;K1=Q/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n3*78.12)^2);R=-m2*n1/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n3*78.12)^2);S=-m1*n2/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n3*78.12)^2);T=n3*78.12/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n3*78.12)^2);m12=2*10^7+K1*0.5*10^7*R;m22=10^-4+K1*S*0.2*10^-4;m32=m3+K1*T*n3;VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m3)/n3;36365、EIP都為正態(tài)分布3637可靠度驗算循環(huán)迭加為：whileabs(K1-K0)>0.003*K0m1=m12;n1=0.5*10^7;m2=m22;n2=0.2*10^-4;m3=m32;n3=1;K0=K1;G=m1*m2-78.12*m3;Q=G-m2*n1*VE-m1*n2*VI+78.12*n3*VP;K1=Q/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n3*78.12)^2);R=-m2*n1/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n3*78.12)^2);S=-m1*n2/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n3*78.12)^2);T=n3*78.12/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n3*78.12)^2);m12=2*10^7+K1*0.5*10^7*R;m22=10^-4+K1*S*0.2*10^-4;m32=m3+K1*T*n3;VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m3)/n3;end3737可靠度驗算循環(huán)迭加為：3738迭代結(jié)果為：3838迭代結(jié)果為：3839

RF法算例2：極限狀態(tài)方程為：R-SG-SQ=0假定:m1=цE=373.92;n1=бE=0.154*m1;m2=цI=127.2;n2=бI=0.07*m2;m3=цP=51.54;n3=бP=0.233*m3;c=α=1.2825;d=k=3.5499;方法一:R對數(shù)G正態(tài)分布QI值分布m1=373.92;n1=0.154*m1;m2=127.2;n2=0.07*m2;m3=51.54;n3=0.233*m3;A=sqrt(log(1+(n1/m1)^2));B=log(m1/sqrt(1+(n1/m1)^2));m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A;3939RF法算例2：極限狀態(tài)方程為：R-SG-SQ=040

c=1.2825/n3;d=m3-0.5772/c;Fm=exp(-exp(-c*(m3-d)));fm=c*(exp(-c*(m3-d))*exp(-exp(-c*(m3-d))));n31=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);4040c=1.2825/n3;d=m3-0.5772/c;441

K0=(m11-m2-m31)/sqrt(n11^2+n2^2+n31^2);R=n11/sqrt(n11^2+n2^2+n31^2);G=n2/sqrt(n11^2+n2^2+n31^2);Q=n31/sqrt(n11^2+n2^2+n31^2);m12=m11+n11*K0*R;m22=m2+G*K0*n2;m32=m31+n31*K0*Q;4141K0=(m11-m2-m31)/sqrt(n11^2+42

第二次迭代：m1=m12;n1=0.154*m1;m2=m22;n2=0.07*m2;m3=m32;n3=0.233*m3;A=0.1531;B=5.9123;m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A;c=0.1068;d=46.1355;Fm=exp(-exp(-c*(m3-d)));fm=c*(exp(-c*(m3-d))*exp(-exp(-c*(m3-d))));n31=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);K1=(m11-m2-m31)/sqrt(n11^2+n2^2+n31^2);R=n11/sqrt(n11^2+n2^2+n31^2);G=n2/sqrt(n11^2+n2^2+n31^2);Q=n31/sqrt(n11^2+n2^2+n31^2);m12=m11+n11*K1*R;m22=m2+G*K1*n2;m32=m31+n31*K1*Q;4242第二次迭代：4243

可靠度精度驗算循環(huán)程序：whileabs(K1-K0)>(1e-1)*K0m1=m12;n1=0.154*m1;m2=m22;n2=0.07*m2;m3=m32;n3=0.233*m3;K0=K1;A=0.1531;B=5.9123;m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A;c=0.1068;d=46.1355;Fm=exp(-exp(-c*(m3-d)));fm=c*(exp(-c*(m3-d))*exp(-exp(-c*(m3-d))));n31=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);K1=(m11-m2-m31)/sqrt(n11^2+n2^2+n31^2);R=n11/sqrt(n11^2+n2^2+n31^2);G=n2/sqrt(n11^2+n2^2+n31^2);Q=n31/sqrt(n11^2+n2^2+n31^2);m12=m11+n11*K1*R;m22=m2+G*K1*n2;m32=m31+n31*K1*Q;end4343可靠度精度驗算循環(huán)程序：4344

迭代結(jié)果：4444迭代結(jié)果：4445

方法2：R對數(shù)GI值分布Q正態(tài)布這種方法先將R、G轉(zhuǎn)為正太分布，在利用平均值、標準差求可靠度第一次迭代:m1=373.92;n1=0.154*m1;m2=127.2;n2=0.07*m2;m3=51.54;n3=0.233*m3;A=sqrt(log(1+(n1/m1)^2));B=log(m1/sqrt(1+(n1/m1)^2));m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A;c=1.2825/n2;d=m2-0.5772/c;Fm=exp(-exp(-c*(m2-d)));fm=c*(exp(-c*(m2-d))*exp(-exp(-c*(m2-d))));n21=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);K0=(m11-m21-m3)/sqrt(n11^2+n21^2+n3^2);R=n11/sqrt(n11^2+n21^2+n3^2);G=n21/sqrt(n11^2+n21^2+n3^2);Q=n3/sqrt(n11^2+n21^2+n3^2);m12=m11+n11*K0*R;m22=m21+G*K0*n21;m32=m3+n3*K0*Q;4545方法2：R對數(shù)GI值分布Q正態(tài)布4546

第二次迭代m1=m12;n1=0.154*m1;m2=m22;n2=0.07*m2;m3=m32;n3=0.233*m3;A=0.1531;B=5.9123;m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A;c=0.1440;d=123.1927;Fm=exp(-exp(-c*(m2-d)));fm=c*(exp(-c*(m2-d))*exp(-exp(-c*(m2-d))));n21=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);K1=(m11-m21-m3)/sqrt(n11^2+n21^2+n3^2);R=n11/sqrt(n11^2+n21^2+n3^2);G=n21/sqrt(n11^2+n21^2+n3^2);Q=n3/sqrt(n11^2+n21^2+n3^2);m12=m11+n11*K1*R;m22=m21+G*K1*n21;m3=m3+n3*K1*Q;4646第二次迭代4647

可靠度驗算迭代whileabs(K1-K0)>(1e-1)*K0m1=m12;n1=0.154*m1;m2=m22;n2=0.07*m2;m3=m32;n3=0.233*m3;K0=K1;A=0.1531;B=5.9123;m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A;c=0.1440;d=123.1927;Fm=exp(-exp(-c*(m2-d)));fm=c*(exp(-c*(m2-d))*exp(-exp(-c*(m2-d))));n21=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);K1=(m11-m21-m3)/sqrt(n11^2+n21^2+n3^2);R=n11/sqrt(n11^2+n21^2+n3^2);G=n21/sqrt(n11^2+n21^2+n3^2);Q=n3/sqrt(n11^2+n21^2+n3^2);m12=m11+n11*K1*R;m22=m21+G*K1*n21;m3=m3+n3*K1*Q;end4747可靠度驗算迭代4748

迭代結(jié)果：4848迭代結(jié)果：4849

方法3：RI值G對數(shù)分布Q正態(tài)分布這種方法先將R、Q轉(zhuǎn)為正態(tài)分布，在利用平均值、標準差求可靠度第一次迭代:m1=373.92;n1=0.154*m1;m2=127.2;n2=0.07*m2;m3=51.54;n3=0.233*m3;A=sqrt(log(1+(n1/m1)^2));B=log(m1/sqrt(1+(n1/m1)^2));m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A;c=1.2825/n2;d=m2-0.5772/c;Fm=exp(-exp(-c*(m2-d)));fm=c*(exp(-c*(m2-d))*exp(-exp(-c*(m2-d))));n21=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);K0=(m11-m21-m3)/sqrt(n11^2+n21^2+n3^2);R=n11/sqrt(n11^2+n21^2+n3^2);G=n21/sqrt(n11^2+n21^2+n3^2);Q=n3/sqrt(n11^2+n21^2+n3^2);m12=m11+n11*K0*R;m22=m21+G*K0*n21;m32=m3+n3*K0*Q;4949方法3：RI值G對數(shù)分布Q正態(tài)分布4950

第二次迭代：m1=m12;n1=0.154*m1;m2=m22;n2=0.07*m2;m3=m32;n3=0.233*m3;A=0.1531;B=5.9123;m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A;c=0.1440;d=123.1927;Fm=exp(-exp(-c*(m2-d)));fm=c*(exp(-c*(m2-d))*exp(-exp(-c*(m2-d))));n21=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);K1=(m11-m21-m3)/sqrt(n11^2+n21^2+n3^2);R=n11/sqrt(n11^2+n21^2+n3^2);G=n21/sqrt(n11^2+n21^2+n3^2);Q=n3/sqrt(n11^2+n21^2+n3^2);m12=m11+n11*K1*R;m22=m21+G*K1*n21;m3=m3+n3*K1*Q;5050第二次迭代：5051

驗算迭代：whileabs(K1-K0)>(1e-1)*K0m1=m12;n1=0.154*m1;m2=m22;n2=0.07*m2;m3=m32;n3=0.233*m3;K0=K1;A=0.1531;B=5.9123;m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A;c=0.1440;d=123.1927;Fm=exp(-exp(-c*(m2-d)));fm=c*(exp(-c*(m2-d))*exp(-exp(-c*(m2-d))));n21=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);K1=(m11-m21-m3)/sqrt(n11^2+n21^2+n3^2);R=n11/sqrt(n11^2+n21^2+n3^2);G=n21/sqrt(n11^2+n21^2+n3^2);Q=n3/sqrt(n11^2+n21^2+n3^2);m12=m11+n11*K1*R;m22=m21+G*K1*n21;m3=m3+n3*K1*Q;end5151驗算迭代：5152

方法4：RI值G正態(tài)分布Q對數(shù)分布這種方法先將R、Q轉(zhuǎn)為正態(tài)分布，在利用平均值、標準差求可靠度第一次迭代:m1=373.92;n1=0.154*m1;m2=127.2;n2=0.07*m2;m3=51.54;n3=0.233*m3;c=1.2825/n1;d=m1-0.5772/c;Fm=exp(-exp(-c*(m1-d)));fm=c*(exp(-c*(m1-d))*exp(-exp(-c*(m1-d))));n11=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1);A=sqrt(log(1+(n3/m3)^2));B=log(m3/sqrt(1+(n3/m3)^2));m31=m3*(1-log(m3)+B);n31=m3*A;K0=(m11-m2-m31)/sqrt(n11^2+n2^2+n31^2);R=n11/sqrt(n11^2+n2^2+n31^2);G=n2/sqrt(n11^2+n2^2+n31^2);Q=n31/sqrt(n11^2+n2^2+n31^2);m12=m11+n11*K0*R;m22=m2+G*K0*n2;m32=m31+n31*K0*Q;5252方法4：RI值G正態(tài)分布Q對數(shù)分布5253

第二次迭加：m1=m12;n1=0.154*m1;m2=m22;n2=0.07*m2;m3=m32;n3=0.233*m3;c=0.0223;d=348.004;Fm=exp(-exp(-c*(m1-d)));fm=c*(exp(-c*(m1-d))*exp(-exp(-c*(m1-d))));n11=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1);A=0.2299;B=3.9159;m31=m3*(1-log(m3)+B);n31=m3*A;K1=(m11-m2-m31)/sqrt(n11^2+n2^2+n31^2);R=n11/sqrt(n11^2+n2^2+n31^2);G=n2/sqrt(n11^2+n2^2+n31^2);Q=n31/sqrt(n11^2+n2^2+n31^2);m12=m11+n11*K1*R;m22=m2+G*K1*n2;m32=m31+n31*K1*Q;5353第二次迭加：5354

可靠度驗算迭加：whileabs(K1-K0)>(1e-1)*K0m1=m12;n1=0.154*m1;m2=m22;n2=0.07*m2;m3=m32;n3=0.233*m3;K0=K1;c=0.0223;d=348.004;Fm=exp(-exp(-c*(m1-d)));fm=c*(exp(-c*(m1-d))*exp(-exp(-c*(m1-d))));n11=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1);A=0.2299;B=3.9159;m31=m3*(1-log(m3)+B);n31=m3*A;K1=(m11-m2-m31)/sqrt(n11^2+n2^2+n31^2);R=m11/sqrt(n11^2+n2^2+n31^2);G=n2/sqrt(n11^2+n2^2+n31^2);Q=n31/sqrt(n11^2+n2^2+n31^2);m12=m11+n11*K1*R;m22=m2+G*K1*n2;m32=m31+n31*K1*Q;end5454可靠度驗算迭加：5455

迭加結(jié)果：5555迭加結(jié)果：5556

方法5：R正太分布GI值分布Q對數(shù)分布這種方法先將G、Q轉(zhuǎn)為正態(tài)分布，在利用平均值、標準差求可靠度第一次迭代:m1=373.92;n1=0.154*m1;m2=127.2;n2=0.07*m2;m3=51.54;n3=0.233*m3;c=1.2825/n2;d=m2-0.5772/c;Fm=exp(-exp(-c*(m2-d)));fm=c*(exp(-c*(m2-d))*exp(-exp(-c*(m2-d))));n21=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);A=sqrt(log(1+(n3/m3)^2));B=log(m3/sqrt(1+(n3/m3)^2));m31=m3*(1-log(m3)+B);n31=m3*A;K0=(m1-m21-m31)/sqrt(n1^2+n21^2+n31^2);R=n1/sqrt(n1^2+n21^2+n31^2);G=n21/sqrt(n1^2+n21^2+n31^2);Q=n31/sqrt(n1^2+n21^2+n31^2);m12=m1+n1*K0*R;m22=m21+G*K0*n21;m32=m31+n31*K0*Q;5656方法5：R正太分布GI值分布Q對數(shù)分布5657

第二次迭代：m1=m12;n1=0.154*m1;m2=m22;n2=0.07*m2;m3=m32;n3=0.233*m3;c=0.01440;d=123.1927;Fm=exp(-exp(-c*(m2-d)));fm=c*(exp(-c*(m2-d))*exp(-exp(-c*(m2-d))));n21=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);A=0.2299;B=3.9159;m31=m3*(1-log(m3)+B);n31=m3*A;K1=(m1-m21-m31)/sqrt(n1^2+n21^2+n31^2);R=n1/sqrt(n1^2+n21^2+n31^2);G=n21/sqrt(n1^2+n2^21+n31^2);Q=n31/sqrt(n1^2+n21^2+n31^2);m12=m1+n1*K1*R;m22=m21+G*K1*n21;m32=m31+n31*K1*Q;5757第二次迭代：5758

可靠度驗算迭代:whileabs(K1-K0)>(1e-1)*K0m1=m12;n1=0.154*m1;m2=m22;n2=0.07*m2;m3=m32;n3=0.233*m3;K0=K1;c=0.01440;d=123.1927;Fm=exp(-exp(-c*(m2-d)));fm=c*(exp(-c*(m2-d))*exp(-exp(-c*(m2-d))));n21=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);A=0.2299;B=3.9159;m31=m3*(1-log(m3)+B);n31=m3*A;K1=(m1-m21-m31)/sqrt(n1^2+n21^2+n31^2);R=n1/sqrt(n1^2+n21^2+n31^2);G=n21/sqrt(n1^2+n2^21+n31^2);Q=n31/sqrt(n1^2+n21^2+n31^2);m12=m1+n1*K1*R;m22=m21+G*K1*n21;m32=m31+n31*K1*Q;end5858可靠度驗算迭代:5859

迭代結(jié)果：5959迭代結(jié)果：59放映結(jié)束！無悔無愧于昨天，豐碩殷實的今天，充滿希望的明天。60放映結(jié)束！無悔無愧于昨天，豐碩殷實的今天，充滿希望的明天。661非正態(tài)分布基本變量的情況如果極限狀態(tài)方程中的基本變量Xi是非正態(tài)隨機變量，則需首先將非正態(tài)變量在一定的條件下等效為正態(tài)變量，即進行當量（或等效）正態(tài)化。611非正態(tài)分布基本變量的情況如果極限狀態(tài)方程中的基本變量Xi是62

當量正態(tài)化條件：在設(shè)計驗算點P*處非正態(tài)變量和當量正態(tài)變量的概率分布函數(shù)取值相等。（尾部面積相等）在設(shè)計驗算點P*處非正態(tài)變量和當量正態(tài)變量的概率密度函數(shù)取值相等。（縱坐標相等）622當量正態(tài)化條件：263如果隨機變量Xi為極值I型分布變量：等效轉(zhuǎn)換后的當量正態(tài)隨機變量Xi的平均值和標準差分別為Xi′和Xi′，其概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別為Fxi′(x)和fXi′(x)

。由條件①，633如果隨機變量Xi為極值I型分布變量：等效轉(zhuǎn)換后的當量正態(tài)64從而求得當量正態(tài)分布的平均值Xi′為由條件②，644從而求得當量正態(tài)分布的平均值Xi′為由條件②，465655566對于非正態(tài)隨機變量，以從公式(1),(2)求得的Xi′和Xi′分別代替Xi和Xi后，所有的隨機變量現(xiàn)在都變成了正態(tài)分布隨機變量，所以前述正態(tài)分布基本變量情況下求和設(shè)計驗算點P*的公式和方法也就均可應(yīng)用了。注意：

當X*中僅有部分基本變量為非正態(tài)分布時，只需將這部分基本變量當量正態(tài)化。如果隨機變量Xi為對數(shù)正態(tài)分布基本變量：將對數(shù)正態(tài)分布的Xi直接根據(jù)當量化處理的兩個條件轉(zhuǎn)化為當量正態(tài)分布。666對于非正態(tài)隨機變量，以從公式(1),(2)求得的6767776868886969997070101071現(xiàn)在以從公式(3),(4)求得的Xi′和Xi′分別代替Xi和Xi后，即可將對數(shù)正態(tài)隨機變量變成了正態(tài)分布隨機變量，接著可按前述公式和方法求和設(shè)計驗算點P*。根據(jù)以上的討論，對于結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)函數(shù)中包含多個正態(tài)或非正態(tài)基本變量的一般情況，只要知道了各基本變量的概率分布類型及統(tǒng)計參數(shù)，就可采用迭代法計算和設(shè)計驗算點P*的坐標值。其計算框圖如下：7111現(xiàn)在以從公式(3),(4)求得的Xi′和Xi72已知:Xi(i=1,……n)的分布類型及統(tǒng)計參數(shù)xi,σxi，極限狀態(tài)方程g(x1……xn)=0假定設(shè)計驗算點P*的坐標值初值：Xi*(可取Xi*＝xi)對于非正態(tài)變量Xi，根據(jù)Xi*和公式(1),(2)求出xi′、σxi′以代替xi、σxiA7212已知:Xi(i=1,……n)的分布類型及統(tǒng)計參數(shù)xi,73將設(shè)計驗算點P*的坐標值Xi*代入極限狀態(tài)方程以求出|上次求出的－上次求出的|≤允許誤差以本次求得的Xi*作為下次的取用值本次求得的和Xi*即為所求的可靠指標和設(shè)計驗算點P*的坐標值是否A7313將設(shè)計驗算點P*的坐標值Xi*代入極限狀態(tài)方程74由于是以Z的一階原點矩和二階中心矩表達的，且在計算時考慮了基本變量的分布類型，并采用了線性化的近似手段，因此這種結(jié)構(gòu)可靠度的計算方法通常稱為“考慮變量分布類型的一次二階矩方法”。上面介紹的驗算點方法是國際安全度聯(lián)合委員會(JCSS)推薦采用的拉克維茨－菲斯勒法(Rackwitz－Fiessler)，所以簡稱JC法或R-F法。實際上不同的研究者提出了很多種驗算點法，它們各有優(yōu)缺點，其中我國大連理工大學的趙國藩院士也提出了一種驗算點法，計算較JC法簡單，計算精度也很高。7414由于是以Z的一階原點矩和二階中心矩表達的，且在計算時75RF法算例1：極限狀態(tài)方程為：EI-78.12P=0цE=2*10^7;бE=0.5*10^7;цI=10^-4;бI=0.2*10^-4;цP=4;бP=1;α=1.2825k=3.5499;7515RF法算例1：極限狀態(tài)方程為：EI-78.12P=0761、EI正態(tài)分布、PI型分布m1=цE=2*10^7;n1=бE=0.5*10^7;m2=цI=10^-4;n2=бI=0.2*10^-4;m3=цP=4;n3=бP=1;c=α=1.2825;d=k=3.5499;Fm=exp(-exp(-c*(m3-d)));fm=c*(exp(-c*(m3-d))*exp(-exp(-c*(m3-d))));n31=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);76161、EI正態(tài)分布、PI型分布m1=цE=2*10^7;n77G=m1*m2-78.12*m3;K0=G/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n31*78.12)^2);7717G=m1*m2-78.12*m3;K0=G/sqrt((78R=-m2*n1/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n31*78.12)^2);S=m1*n2/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n31*78.12)^2);T=n31*78.12/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n31*78.12)^2);7818R=-m2*n1/sqrt((m2*n1)^2+(m1*79m12=m1+K0*n1*R;m22=m2+K0*S*n2;m32=m31+K0*T*n31;VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m31)/n31;第一次迭代結(jié)束7919m12=m1+K0*n1*R;m22=m2+K0*S*n80第二次迭代首先將P的I型變量轉(zhuǎn)為正態(tài)變量m1=m12;n1=0.5*10^7;m2=m22;n2=0.2*10^-4;m3=m32;n3=1;c=1.2825;d=3.5499;Fm=exp(-exp(-c*(m3-d)));fm=c*(exp(-c*(m3-d))*exp(-exp(-c*(m3-d))));n31=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);然后求KI（可靠度）G=m1*m2-78.12*m3;Q=G-m2*n1*VE-m1*n2*VI+78.12*n31*VP;K1=Q/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n31*78.12)^2);8020第二次迭代首先將P的I型變量轉(zhuǎn)為正態(tài)變量2081最后計算新設(shè)計驗算點的均值R=-m2*n1/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n31*78.12)^2);S=-m1*n2/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n31*78.12)^2);T=n3*78.12/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n31*78.12)^2);m12=2*10^7+K1*0.5*10^7*R;m22=10^-4+K1*S*0.2*10^-4;m32=m31+K1*T*n31;VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m31)/n31;第1、2次迭代結(jié)果為8121最后計算新設(shè)計驗算點的均值R=-m2*n1/sqrt((82最后根據(jù)可靠度驗算條件編程whileabs(K1-K0)>0.003*K0m1=m12;n1=0.5*10^7;m2=m22;n2=0.2*10^-4;m3=m32;n3=1;c=1.2825;d=3.5499;K0=K1;Fm=exp(-exp(-c*(m3-d)));fm=c*(exp(-c*(m3-d))*exp(-exp(-c*(m3-d))));n31=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);G=m1*m2-78.12*m3;Q=G-m2*n1*VE-m1*n2*VI+78.12*n31*VP;K1=Q/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n31*78.12)^2);R=-m2*n1/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n31*78.12)^2);S=-m1*n2/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n31*78.12)^2);T=n3*78.12/sqrt((m2*n1)^2+(m1*n2)^2+(n31*78.12)^2);m12=2*10^7+K1*0.5*10^7*R;m22=10^-4+K1*S*0.2*10^-4;m32=m31+K1*T*n31;VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m31)/n31;end8222最后根據(jù)可靠度驗算條件編程2283經(jīng)過循環(huán)迭代結(jié)果為8323經(jīng)過循環(huán)迭代結(jié)果為23842、E正態(tài)、PII型分布這種組合先把PII型分布轉(zhuǎn)為正太變量，用計算后的平均值、標準差求可靠度，因為內(nèi)容太多就只寫程序碼和運算結(jié)果，不詳細寫了。m1=2*10^7;n1=0.5*10^7;m2=10^-4;n2=0.2*10^-4;m3=4;n3=1;c=1.2825;d=3.5499;Fm=exp(-exp(-c*(m2-d)));fm=c*(exp(-c*(m2-d))*exp(-exp(-c*(m2-d))));n21=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);Fm=exp(-exp(-c*(m3-d)));fm=c*(exp(-c*(m3-d))*exp(-exp(-c*(m3-d))));n31=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);G=m1*m2-78.12*m3;K0=G/sqrt((m21*n1)^2+(m1*n21)^2+(n31*78.12)^2);R=-m2*n1/sqrt((m21*n1)^2+(m1*n21)^2+(n31*78.12)^2);S=-m1*n21/sqrt((m21*n1)^2+(m1*n21)^2+(n31*78.12)^2);T=n31*78.12/sqrt((m21*n1)^2+(m1*n21)^2+(n31*78.12)^2);84242、E正態(tài)、PII型分布2485第二次迭加m12=m1+K0*n1*R;m22=m21+K0*S*n21;m32=m31+K0*T*n31;VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m21)/n21;VP=(m32-m31)/n31;m1=m12;n1=0.5*10^7;m2=m22;n2=0.2*10^-4;m3=m32;n3=1;c=1.2825;d=3.5499;Fm=exp(-exp(-c*(m2-d)));fm=c*(exp(-c*(m2-d))*exp(-exp(-c*(m2-d))));n21=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);Fm=exp(-exp(-c*(m3-d)));fm=c*(exp(-c*(m3-d))*exp(-exp(-c*(m3-d))));n31=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);G=m1*m2-78.12*m3;Q=G-m21*n1*VE-m1*n21*VI+78.12*n31*VP;K1=Q/sqrt((m21*n1)^2+(m1*n21)^2+(n31*78.12)^2);R=-m2*n1/sqrt((m21*n1)^2+(m1*n21)^2+(n31*78.12)^2);S=-m1*n21/sqrt((m21*n1)^2+(m1*n21)^2+(n31*78.12)^2);T=n3*78.12/sqrt((m21*n1)^2+(m1*n21)^2+(n31*78.12)^2);m12=2*10^7+K1*0.5*10^7*R;m22=m21+K1*S*n21;m32=m31+K1*T*n31;VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m21)/n21;VP=(m32-m31)/n31;8525第二次迭加2586循環(huán)迭加whileabs(K1-K0)>0.003*K0m1=m12;n1=0.5*10^7;m2=m22;n2=0.2*10^-4;m3=m32;n3=1;c=1.2825;d=3.5499;K0=K1;Fm=exp(-exp(-c*(m2-d)));fm=c*(exp(-c*(m2-d))*exp(-exp(-c*(m2-d))));n21=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);Fm=exp(-exp(-c*(m3-d)));fm=c*(exp(-c*(m3-d))*exp(-exp(-c*(m3-d))));n31=normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);G=m1*m2-78.12*m3;Q=G-m21*n1*VE-m1*n21*VI+78.12*n31*VP;K1=Q/sqrt((m21*n1)^2+(m1*n21)^2+(n31*78.12)^2);R=-m2*n1/sqrt((m21*n1)^2+(m1*n21)^2+(n31*78.12)^2);S=-m1*n21/sqrt((m21*n1)^2+(m1*n21)^2+(n31*78.12)^2);T=n3*78.12/sqrt((m21*n1)^2+(m1